Номер 7, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 7, страница 24.

Условие.

7. Найдите корни уравнения:

а) $|x|=14$;

б) $|x|=0$;

в) $|x|=-11$.

Решение.

Решение 2.

а) $|x| = 14$

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 14$ означает, что мы ищем числа $x$, которые находятся на расстоянии 14 единиц от нуля.

Существует два таких числа:

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то $|x| = x$. Уравнение принимает вид $x = 14$.

2. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид $-x = 14$, откуда $x = -14$.

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-14; 14$.

б) $|x| = 0$

Данное уравнение означает, что расстояние от числа $x$ до нуля равно 0. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, — это сам ноль.

Формально, по определению модуля, $|x| = 0$ тогда и только тогда, когда $x = 0$.

Следовательно, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: $0$.

в) $|x| = -11$

Модуль любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого числа $x$.

В правой части уравнения стоит отрицательное число $-11$. Поскольку неотрицательное значение (модуль) не может быть равно отрицательному числу, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.