Номер 9, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 9, страница 24.

Условие.

9. Сформулируйте свойство уравнений, которое позволяет утверждать, что равносильны уравнения:

a) $17x - 2 = 32$ и $17x = 32 + 2$;

б) $1,8(3x - 1) = 3,6$ и $3x - 1 = 2$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы перейти от уравнения $17x - 2 = 32$ к уравнению $17x = 32 + 2$, мы переносим слагаемое $-2$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный. Эта операция является следствием более общего свойства: к обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число. В данном случае к обеим частям было прибавлено число 2:

$17x - 2 + 2 = 32 + 2$

$17x = 32 + 2$

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или оба не имеют корней). Применение этого свойства гарантирует, что множество корней уравнения не изменится.

Ответ: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

б) Чтобы перейти от уравнения $1,8(3x - 1) = 3,6$ к уравнению $3x - 1 = 2$, мы делим обе части исходного уравнения на одно и то же число, не равное нулю. В данном случае обе части делятся на 1,8:

$\frac{1,8(3x - 1)}{1,8} = \frac{3,6}{1,8}$

$3x - 1 = 2$

Так как мы делим на число $1,8$, которое не равно нулю, это преобразование является равносильным, то есть оно не изменяет множество корней исходного уравнения.

Ответ: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.