Номер 10, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 25.

Условие.

10. При каких значениях b уравнение $bx-1=16$:

а) имеет единственный корень;

б) не имеет корней?

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим данное уравнение: $bx - 1 = 16$.

Для начала преобразуем уравнение, перенеся число -1 в правую часть с противоположным знаком:

$bx = 16 + 1$

$bx = 17$

Полученное уравнение является линейным относительно переменной $x$ с параметром $b$. Количество решений такого уравнения вида $ax=c$ зависит от значений коэффициентов $a$ и $c$. В нашем случае $a=b$ и $c=17$.

а) имеет единственный корень;

Линейное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при неизвестной переменной не равен нулю. В нашем случае это означает, что $b \neq 0$.

Если $b \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $b$, чтобы найти уникальное решение для $x$:

$x = \frac{17}{b}$

Таким образом, при любом значении $b$, отличном от нуля, уравнение будет иметь ровно один корень.

Ответ: при $b \neq 0$.

б) не имеет корней?

Линейное уравнение не имеет корней в том случае, когда коэффициент при неизвестной переменной равен нулю, а правая часть уравнения (свободный член) не равна нулю. Это приводит к противоречию.

В нашем уравнении $bx = 17$, правая часть равна 17, то есть не равна нулю. Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы коэффициент при $x$ был равен нулю.

Подставим $b=0$ в уравнение:

$0 \cdot x = 17$

В левой части мы получаем ноль, а в правой — 17. Равенство принимает вид:

$0 = 17$

Это неверное числовое равенство, которое не выполняется ни при каком значении $x$. Следовательно, при $b=0$ исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: при $b = 0$.