Номер 13, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 13, страница 25.

Условие.

13. Замените уравнение $1.5x-1=29$ равносильным уравнением вида $ax=b$, где $a$ и $b$ — целые числа, и сформулируйте свойства уравнений, которые были использованы.

Решение.

Решение 2.

Чтобы заменить уравнение $1,5x - 1 = 29$ равносильным уравнением вида $ax=b$, где $a$ и $b$ — целые числа, нужно выполнить следующие шаги, применяя свойства равносильных уравнений.

1. Перенос слагаемых.

Первое преобразование заключается в том, чтобы изолировать слагаемое с переменной $x$ в одной части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $-1$ из левой части в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$1,5x = 29 + 1$

$1,5x = 30$

Это преобразование основано на свойстве: если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. (Это следствие из свойства о прибавлении к обеим частям уравнения одного и того же числа).

2. Умножение обеих частей уравнения на число.

Полученное уравнение $1,5x = 30$ уже близко к требуемому виду, но коэффициент $a=1,5$ не является целым числом. Чтобы коэффициент стал целым, нужно умножить обе части уравнения на такое число, чтобы десятичная дробь превратилась в целое. Умножим обе части на 2.

$(1,5x) \cdot 2 = 30 \cdot 2$

$3x = 60$

Данное преобразование опирается на свойство: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

В результате мы получили уравнение $3x = 60$, которое является равносильным исходному уравнению $1,5x - 1 = 29$. В уравнении $3x=60$ коэффициенты $a=3$ и $b=60$ являются целыми числами, что соответствует условию задачи.

Ответ: Равносильное уравнение: $3x = 60$.
Использованные свойства уравнений:
1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный, то получится равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится равносильное уравнение.