Номер 5, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 5, страница 26.

Условие.

5. Укажите все целые значения p, при которых корень уравнения $px = -4$ является целым числом.

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $px = -4$. Требуется найти все целые значения параметра $p$, при которых корень уравнения $x$ также является целым числом.

Для того чтобы найти корень уравнения, необходимо выразить $x$. Сначала рассмотрим случай, когда $p = 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = -4$, то есть $0 = -4$. Это неверное равенство, следовательно, при $p=0$ уравнение не имеет корней. Значит, $p \neq 0$.

При $p \neq 0$ мы можем разделить обе части уравнения на $p$: $x = \frac{-4}{p}$

По условию задачи, корень $x$ должен быть целым числом. Это означает, что результат деления $-4$ на $p$ должен быть целым числом. Такое возможно только в том случае, если целое число $p$ является делителем числа $-4$.

Найдем все целые делители числа $-4$: Это числа $1, -1, 2, -2, 4, -4$.

Проверим каждое значение:

• Если $p = 1$, то $x = -4/1 = -4$ (целое число).
• Если $p = -1$, то $x = -4/(-1) = 4$ (целое число).
• Если $p = 2$, то $x = -4/2 = -2$ (целое число).
• Если $p = -2$, то $x = -4/(-2) = 2$ (целое число).
• Если $p = 4$, то $x = -4/4 = -1$ (целое число).
• Если $p = -4$, то $x = -4/(-4) = 1$ (целое число).

Следовательно, все целые значения $p$, при которых корень уравнения является целым числом, — это все целые делители числа $-4$.

Ответ: $p \in \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$.