Номер 12, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 12, страница 28.

Условие.

12. Найдите натуральные значения $b$, при которых корень уравнения $b(2x-3)+3(b-2)=16$ является натуральным числом.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, нам нужно найти все натуральные значения $b$, при которых корень $x$ уравнения $b(2x - 3) + 3(b - 2) = 16$ также является натуральным числом. Натуральные числа — это $1, 2, 3, \ldots$.

Для начала преобразуем данное уравнение, чтобы выразить $x$ через $b$. Раскроем скобки в уравнении:
$2bx - 3b + 3b - 6 = 16$

Упростим левую часть, так как $-3b$ и $+3b$ взаимно уничтожаются:
$2bx - 6 = 16$

Перенесем $-6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2bx = 16 + 6$
$2bx = 22$

Теперь выразим $x$. Поскольку $b$ — натуральное число, оно не равно нулю ($b \ge 1$), поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $2b$:
$x = \frac{22}{2b}$
Сократим дробь:
$x = \frac{11}{b}$

По условию, корень $x$ должен быть натуральным числом. Чтобы выражение $x = \frac{11}{b}$ давало в результате натуральное число, необходимо, чтобы знаменатель $b$ был натуральным делителем числителя 11.

Число 11 является простым, поэтому у него есть только два натуральных делителя: 1 и 11.

Рассмотрим оба возможных значения для $b$:
1. Если $b = 1$, то корень уравнения $x = \frac{11}{1} = 11$. Так как 11 — натуральное число, это значение $b$ подходит.
2. Если $b = 11$, то корень уравнения $x = \frac{11}{11} = 1$. Так как 1 — натуральное число, это значение $b$ также подходит.

Следовательно, существуют два натуральных значения $b$, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: 1, 11.