Номер 17, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 17, страница 30.

Условие.

17. При каких значениях k уравнение $kx = 5k - (4k + 1)$:

а) имеет один корень;

б) имеет бесконечно много корней;

в) не имеет корней?

Решение.

Решение 2.

Для начала преобразуем данное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые в правой части:

$kx = 5k - (4k + 1)$

$kx = 5k - 4k - 1$

$kx = k - 1$

Мы получили линейное уравнение вида $ax = b$, где коэффициент $a = k$, а свободный член $b = k - 1$. Количество корней такого уравнения зависит от значения параметра $k$. Проанализируем все возможные случаи.

а) имеет один корень;

Линейное уравнение имеет единственный корень, когда коэффициент при переменной $x$ не равен нулю. В нашем случае это означает, что $k \neq 0$.

При $k \neq 0$ мы можем разделить обе части уравнения на $k$ и найти корень:

$x = \frac{k-1}{k}$

Таким образом, уравнение имеет один корень при любом значении $k$, кроме нуля.

Ответ: при $k \neq 0$.

б) имеет бесконечно много корней;

Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно обращается в верное числовое равенство вида $0 \cdot x = 0$. Для этого необходимо, чтобы одновременно выполнялись два условия: коэффициент при $x$ равен нулю и свободный член тоже равен нулю.

Система условий:

$\begin{cases} k = 0 \\ k - 1 = 0 \end{cases}$

Из второго уравнения следует, что $k = 1$. Условия $k=0$ и $k=1$ являются взаимоисключающими, то есть не могут выполняться одновременно. Следовательно, не существует таких значений $k$, при которых уравнение имело бы бесконечно много корней.

Ответ: таких значений $k$ не существует.

в) не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, если оно обращается в неверное числовое равенство вида $0 \cdot x = b$, где $b \neq 0$. Для этого необходимо, чтобы коэффициент при $x$ был равен нулю, а свободный член не был равен нулю.

Система условий:

$\begin{cases} k = 0 \\ k - 1 \neq 0 \end{cases}$

Подставим значение $k = 0$ во второе неравенство: $0 - 1 = -1$. Так как $-1 \neq 0$, оба условия выполняются при $k = 0$.

При $k = 0$ исходное уравнение принимает вид:

$0 \cdot x = 0 - 1$

$0 \cdot x = -1$

Это равенство неверно при любом значении $x$, поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: при $k = 0$.