Номер 4, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 4, страница 32.

Условие.

4. Основание равнобедренного треугольника на 7 см меньше боковой стороны, а его периметр равен 41 см. Найдите стороны треугольника.

Решение.

Решение 2.

4.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см. Поскольку треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны, то есть обе равны $x$ см.

По условию, основание на 7 см меньше боковой стороны. Следовательно, длина основания составляет $(x - 7)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр $P$ данного треугольника вычисляется по формуле:

$P = \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона} + \text{основание}$

$P = x + x + (x - 7)$

Известно, что периметр равен 41 см. Подставим это значение в наше выражение и составим уравнение:

$x + x + (x - 7) = 41$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину боковой стороны $x$:

$3x - 7 = 41$

Перенесем 7 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = 41 + 7$

$3x = 48$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = 48 / 3$

$x = 16$

Таким образом, длина каждой боковой стороны равна 16 см.

Теперь найдем длину основания, подставив значение $x$ в выражение для основания:

Основание = $x - 7 = 16 - 7 = 9$ см.

Проверим правильность решения: периметр $16 + 16 + 9 = 32 + 9 = 41$ см, что соответствует условию. Основание ($9$ см) на $16 - 9 = 7$ см меньше боковой стороны ($16$ см), что также соответствует условию.

Ответ: боковые стороны треугольника равны 16 см, 16 см, а основание — 9 см.