Номер 8, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 8, страница 34.

Условие.

8. В походе приняли участие три группы туристов. В первую из них вошла $\frac{1}{3}$ всех участников похода, во вторую — на 2 человека меньше, а в третью — остальные 32 участника. Сколько всего туристов участвовало в походе?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество туристов, которые приняли участие в походе.

Согласно условию, мы можем выразить количество участников в каждой из трех групп:

• В первой группе была $\frac{1}{3}$ всех участников. Значит, ее численность составляет $\frac{1}{3}x$ человек.
• Во второй группе было на 2 человека меньше, чем в первой. Следовательно, ее численность — $(\frac{1}{3}x - 2)$ человек.
• В третьей группе было 32 участника.

Сумма туристов во всех трех группах равна общему количеству туристов. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$\frac{1}{3}x + (\frac{1}{3}x - 2) + 32 = x$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав подобные члены:

$(\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x) + (32 - 2) = x$

$\frac{2}{3}x + 30 = x$

Далее, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения:

$30 = x - \frac{2}{3}x$

Выполним вычитание в правой части:

$30 = \frac{1}{3}x$

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на 3:

$x = 30 \cdot 3$

$x = 90$

Таким образом, всего в походе участвовало 90 туристов.

Проверим наше решение:

• Первая группа: $\frac{1}{3} \cdot 90 = 30$ туристов.
• Вторая группа: $30 - 2 = 28$ туристов.
• Третья группа: 32 туриста.

Сумма всех участников: $30 + 28 + 32 = 90$ туристов. Решение верное.

Ответ: 90 туристов.