Номер 13, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 13, страница 37.

Условие.

13. С трёх участков собрали 456 кг картофеля. Со второго участка собрали на 16% меньше, чем с первого, а с третьего — на 96 кг меньше, чем с первых двух. Сколько картофеля собрали с каждого участка?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ кг — это количество картофеля, которое собрали с первого участка.

Согласно условию, со второго участка собрали на 16% меньше, чем с первого. Это означает, что со второго участка собрали $100\% - 16\% = 84\%$ от количества с первого участка. Выразим это в виде математической формулы:

$x - 0.16x = 0.84x$ кг картофеля собрали со второго участка.

С третьего участка собрали на 96 кг меньше, чем с первых двух участков вместе. Сначала найдём, сколько собрали с первых двух участков:

$x + 0.84x = 1.84x$ кг.

Теперь найдём, сколько собрали с третьего участка:

$(1.84x - 96)$ кг.

Общее количество картофеля, собранного с трёх участков, составляет 456 кг. Мы можем составить уравнение, сложив количество картофеля с каждого участка:

$x + 0.84x + (1.84x - 96) = 456$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала сложим все члены, содержащие $x$, и перенесём -96 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$(1 + 0.84 + 1.84)x = 456 + 96$

$3.68x = 552$

Найдём $x$, разделив 552 на 3.68:

$x = \frac{552}{3.68} = 150$

Итак, с первого участка собрали 150 кг картофеля.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество картофеля, собранного с двух других участков:

• Со второго участка: $0.84x = 0.84 \cdot 150 = 126$ кг.

• С третьего участка: $(1.84x - 96) = 1.84 \cdot 150 - 96 = 276 - 96 = 180$ кг.

Проверим, совпадает ли сумма с общим количеством: $150 + 126 + 180 = 456$ кг. Все верно.

Ответ: с первого участка собрали 150 кг картофеля, со второго — 126 кг, а с третьего — 180 кг.