Номер 11, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 11, страница 36.

Условие.

11. От прямоугольного листа картона длиной 30 см и шириной 8 см отрезали с двух сторон два равных прямоугольника, как показано на рисунке. Найдите стороны этих прямоугольников, если известно, что периметр оставшейся части равен 64 см.

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальные размеры листа картона: длина $L_{0} = 30$ см и ширина $W_{0} = 8$ см.

Согласно условию и рисунку, от листа с двух противоположных сторон отрезали два одинаковых прямоугольника. Одна сторона каждого такого прямоугольника равна ширине исходного листа, то есть 8 см. Другую сторону, которую нам предстоит найти, обозначим как $x$ см.

После вырезания этих двух прямоугольников осталась центральная часть, которая также является прямоугольником. Ширина этой оставшейся части равна ширине исходного листа, то есть 8 см. Длина оставшейся части будет равна первоначальной длине минус две ширины отрезанных прямоугольников: $L_{ост} = L_{0} - 2x = 30 - 2x$ см.

Периметр оставшейся части известен и равен 64 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$. Подставим известные значения в формулу, чтобы составить уравнение:

$P_{ост} = 2 \times (L_{ост} + W_{ост})$

$64 = 2 \times ((30 - 2x) + 8)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$64 = 2 \times (38 - 2x)$

Разделим обе части на 2:

$32 = 38 - 2x$

Перенесем $2x$ в левую часть, а 32 в правую:

$2x = 38 - 32$

$2x = 6$

$x = 3$ см.

Таким образом, мы нашли вторую сторону отрезанных прямоугольников. Их стороны равны 3 см и 8 см.

Ответ: стороны отрезанных прямоугольников равны 3 см и 8 см.