Номер 12, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 12, страница 37.

Условие.

12. Расстояние от посёлка до станции, равное 39 км, велосипедист проехал за 2 ч 30 мин. В течение первых двух часов он ехал с постоянной скоростью, а затем увеличил её на 20%. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна $v$ км/ч.

Общее расстояние составляет 39 км, а общее время в пути — 2 часа 30 минут. Переведем общее время в часы для удобства расчетов:

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2 + 0.5 \text{ ч} = 2.5 \text{ часа}$.

Весь путь можно разделить на два этапа.

На первом этапе, который длился 2 часа, велосипедист ехал со скоростью $v$. Расстояние, пройденное за это время, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = v \cdot 2 = 2v$ км.

На втором этапе оставшееся время движения составляет:

$t_2 = 2.5 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 0.5$ часа.

На этом этапе велосипедист увеличил свою скорость на 20%. Новая скорость стала:

$v_2 = v + 0.20 \cdot v = 1.2v$ км/ч.

Расстояние, которое он проехал на втором этапе:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = (1.2v) \cdot 0.5 = 0.6v$ км.

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на первом и втором этапах. Составим уравнение, зная, что общее расстояние равно 39 км:

$S_1 + S_2 = 39$

$2v + 0.6v = 39$

Теперь решим это линейное уравнение:

$2.6v = 39$

$v = \frac{39}{2.6}$

Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 10:

$v = \frac{390}{26}$

$v = 15$

Таким образом, первоначальная скорость велосипедиста составляла 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.