Номер 5, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 5, страница 32.

Условие.

5. В танцевальном, хоровом и драматическом кружках занимаются 97 человек, причём в хоровом кружке занимается в полтора раза больше человек, чем в танцевальном, и на 23 человека больше, чем в драматическом. Сколько человек занимается в каждом кружке? Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть в танцевальном кружке занимается $x$ человек.

Тогда в хоровом занимается .......... человек, а в драматическом .......... человек. Всего в трёх кружках занимаются 97 человек. Значит,

Решение.

Решение 2.

Пусть в танцевальном кружке занимается $x$ человек. Тогда в хоровом занимается $1.5x$ человек, а в драматическом $(1.5x - 23)$ человек. Всего в трёх кружках занимаются 97 человек. Значит, можно составить и решить уравнение:

$x + 1.5x + (1.5x - 23) = 97$

Сложим все значения с $x$ и раскроем скобки:

$4x - 23 = 97$

Перенесём число $-23$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 97 + 23$

$4x = 120$

Найдём $x$:

$x = \frac{120}{4}$

$x = 30$

Мы нашли, что в танцевальном кружке занимается 30 человек.

Теперь найдём, сколько человек занимается в остальных кружках:

В хоровом кружке: $1.5 \cdot 30 = 45$ (человек).

В драматическом кружке: $45 - 23 = 22$ (человека).

Проверим правильность решения, сложив количество человек во всех кружках: $30 + 45 + 22 = 97$. Условие задачи выполняется.

Ответ: в танцевальном кружке занимается 30 человек, в хоровом — 45 человек, а в драматическом — 22 человека.