Номер 2, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 2, страница 31.

Условие.

2. На верхней полке было $x$ книг, что вдвое меньше, чем на нижней. После того как 10 книг переставили с нижней полки на верхнюю, книг на полках оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество книг, которое изначально было на верхней полке.

По условию, на верхней полке было вдвое меньше книг, чем на нижней. Это означает, что на нижней полке было в 2 раза больше книг, то есть $2x$ книг.

Затем с нижней полки переставили 10 книг на верхнюю. После этого количество книг на полках изменилось:

• На верхней полке стало: $x + 10$ книг.
• На нижней полке стало: $2x - 10$ книг.

В задаче сказано, что после этого количество книг на полках стало поровну. Мы можем приравнять выражения для количества книг на каждой полке:

$x + 10 = 2x - 10$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

$10 + 10 = 2x - x$

$20 = x$

Мы нашли, что $x = 20$. Это означает, что изначально на верхней полке было 20 книг.

Теперь найдем, сколько книг было на нижней полке. Мы знаем, что их было в 2 раза больше:

$2x = 2 \cdot 20 = 40$

Итак, изначально на нижней полке было 40 книг.

Проверка:

Изначально: на верхней полке 20 книг, на нижней 40. Число 20 вдвое меньше 40, что соответствует условию.

После перемещения 10 книг: на верхней полке станет $20 + 10 = 30$ книг, а на нижней останется $40 - 10 = 30$ книг. На обеих полках стало по 30 книг, то есть поровну. Условие выполняется.

Ответ: изначально на верхней полке было 20 книг, а на нижней — 40 книг.