Номер 15, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 15, страница 29.

Условие.

15. Укажите три каких-либо значения $a$, при которых корнем уравнения $ax = \frac{3}{7}$ является натуральное число.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, корень уравнения $ax = \frac{3}{7}$ должен быть натуральным числом. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Обозначим корень уравнения $x$ как $n$, где $n$ — натуральное число.

Сначала выразим $x$ из данного уравнения. Для этого разделим обе части на коэффициент $a$ (при условии, что $a \neq 0$):$x = \frac{3}{7a}$

Так как $x$ должен быть натуральным числом $n$, мы можем записать следующее равенство:$n = \frac{3}{7a}$

Теперь из этого соотношения выразим параметр $a$ через $n$:$7an = 3$$a = \frac{3}{7n}$

Данная формула позволяет найти искомые значения $a$, подставляя в нее различные натуральные числа $n$. Нам нужно указать три таких значения.

1. Выберем $n=1$.
$a = \frac{3}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7}$
При этом значении $a$ уравнение принимает вид $\frac{3}{7}x = \frac{3}{7}$, откуда корень $x=1$, что является натуральным числом.

2. Выберем $n=2$.
$a = \frac{3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14}$
При этом значении $a$ уравнение принимает вид $\frac{3}{14}x = \frac{3}{7}$, откуда корень $x = \frac{3}{7} \div \frac{3}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3} = 2$, что является натуральным числом.

3. Выберем $n=3$.
$a = \frac{3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$
При этом значении $a$ уравнение принимает вид $\frac{1}{7}x = \frac{3}{7}$, откуда корень $x=3$, что является натуральным числом.

Таким образом, мы нашли три примера значений $a$, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: $\frac{3}{7}, \frac{3}{14}, \frac{1}{7}$.