Номер 11, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 11, страница 28.

Условие.

11. Не решая уравнения $-1\frac{1}{7}x=0,8$, составьте два каких-либо уравнения, равносильных ему.

Решение.

Решение 2.

Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одинаковые множества решений (одинаковые корни). Чтобы составить уравнение, равносильное данному, не решая его, можно выполнить равносильное преобразование.

К таким преобразованиям относятся:

• Преобразование (упрощение) любой из частей уравнения.
• Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака.
• Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Исходное уравнение: $-1\frac{1}{7}x=0,8$.

Пример 1.

Преобразуем коэффициенты в уравнении. Представим смешанное число $-1\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби, а десятичную дробь $0,8$ в виде обыкновенной.

$-1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Подставив полученные дроби в исходное уравнение, мы получим равносильное ему уравнение, так как мы лишь изменили форму записи чисел, не меняя их значений.

Ответ: $-\frac{8}{7}x = \frac{4}{5}$.

Пример 2.

Выполним другое равносильное преобразование: перенесем слагаемое $0,8$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный.

Исходное уравнение: $-1\frac{1}{7}x = 0,8$.

Переносим $0,8$ влево:

$-1\frac{1}{7}x - 0,8 = 0$

Это уравнение также является равносильным исходному.

Ответ: $-1\frac{1}{7}x - 0,8 = 0$.