Номер 13, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 13, страница 29.

Условие.

13. Существует ли такое значение $m$, при котором значения выражений $(15+m)-(2+3m)$ и $3(m+2)-(2-m)$ являются противоположными числами?

Решение.

Решение 2.

Два числа называются противоположными, если их сумма равна нулю. Чтобы определить, существует ли такое значение $m$, при котором значения данных выражений противоположны, нужно приравнять их сумму к нулю и решить получившееся уравнение.

Упрощение выражений

Сначала упростим каждое из данных выражений.

Первое выражение: $(15+m)-(2+3m) = 15 + m - 2 - 3m = (15 - 2) + (m - 3m) = 13 - 2m$

Второе выражение: $3(m+2)-(2-m) = 3m + 6 - 2 + m = (3m + m) + (6 - 2) = 4m + 4$

Составление и решение уравнения

Теперь составим уравнение, исходя из того, что сумма этих выражений равна нулю: $(13 - 2m) + (4m + 4) = 0$

Решим это уравнение относительно $m$: $13 - 2m + 4m + 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые: $(-2m + 4m) + (13 + 4) = 0$ $2m + 17 = 0$

Перенесем 17 в правую часть уравнения, изменив знак: $2m = -17$

Найдем $m$: $m = -\frac{17}{2}$ $m = -8.5$

Поскольку мы нашли конкретное значение $m$, при котором условие задачи выполняется, можно сделать вывод, что такое значение существует.

Проверка

Подставим найденное значение $m = -8.5$ в упрощенные выражения, чтобы убедиться в правильности решения:

Значение первого выражения: $13 - 2(-8.5) = 13 + 17 = 30$.

Значение второго выражения: $4(-8.5) + 4 = -34 + 4 = -30$.

Числа $30$ и $-30$ являются противоположными, так как их сумма $30 + (-30) = 0$.

Ответ: да, такое значение $m$ существует, оно равно $-8.5$.