Номер 7, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 7, страница 27.

Условие.

7. При каком значении $p$ значения выражений $3p - 1$ и $5p + 7:

а) равны;

б) являются противоположными числами?

Решение.

Решение 2.

а) равны;

Чтобы найти значение p, при котором значения выражений $3p - 1$ и $5p + 7$ равны, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное линейное уравнение.

Составим уравнение:
$3p - 1 = 5p + 7$

Перенесем слагаемые с переменной p в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$3p - 5p = 7 + 1$

Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:
$-2p = 8$

Чтобы найти p, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на -2:
$p = \frac{8}{-2}$
$p = -4$

Сделаем проверку. Подставим найденное значение $p = -4$ в исходные выражения:
Первое выражение: $3(-4) - 1 = -12 - 1 = -13$.
Второе выражение: $5(-4) + 7 = -20 + 7 = -13$.
Так как $-13 = -13$, решение найдено верно.

Ответ: при $p = -4$.

б) являются противоположными числами?

Противоположными называются числа, сумма которых равна нулю. Следовательно, чтобы найти значение p, при котором выражения $3p - 1$ и $5p + 7$ являются противоположными числами, нужно составить уравнение, в котором их сумма равна нулю.

Составим уравнение:
$(3p - 1) + (5p + 7) = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3p - 1 + 5p + 7 = 0$
$(3p + 5p) + (-1 + 7) = 0$
$8p + 6 = 0$

Решим полученное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$8p = -6$

Разделим обе части уравнения на 8:
$p = \frac{-6}{8}$

Сократим полученную дробь на 2:
$p = -\frac{3}{4}$

Сделаем проверку. Подставим найденное значение $p = -\frac{3}{4}$ в исходные выражения:
Первое выражение: $3(-\frac{3}{4}) - 1 = -\frac{9}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{13}{4}$.
Второе выражение: $5(-\frac{3}{4}) + 7 = -\frac{15}{4} + \frac{28}{4} = \frac{13}{4}$.
Сумма полученных значений: $-\frac{13}{4} + \frac{13}{4} = 0$. Числа являются противоположными, решение найдено верно.

Ответ: при $p = -\frac{3}{4}$.