Номер 10, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 28.

Условие.

10. Найдите корень уравнения:

а) $(18x - 11) - (10x + 6) = 6x;$

б) $(0,3y + 1,1) - (0,5y + 1) = 5,6 - y.$

Решение.

Решение 2.

а) $(18x - 11) - (10x + 6) = 6x$

Для решения этого линейного уравнения сначала необходимо раскрыть скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.

$18x - 11 - 10x - 6 = 6x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(18x - 10x) + (-11 - 6) = 6x$

$8x - 17 = 6x$

Далее, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую. Перенесем $6x$ из правой части в левую со знаком минус, а $-17$ из левой части в правую со знаком плюс.

$8x - 6x = 17$

Выполним вычитание в левой части:

$2x = 17$

Чтобы найти корень уравнения, разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{17}{2}$

$x = 8,5$

Ответ: $8,5$.

б) $(0,3y + 1,1) - (0,5y + 1) = 5,6 - y$

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее.

$0,3y + 1,1 - 0,5y - 1 = 5,6 - y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,3y - 0,5y) + (1,1 - 1) = 5,6 - y$

$-0,2y + 0,1 = 5,6 - y$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$-0,2y + y = 5,6 - 0,1$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях уравнения:

$0,8y = 5,5$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $0,8$:

$y = \frac{5,5}{0,8}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$y = \frac{55}{8}$

Теперь разделим 55 на 8:

$y = 6,875$

Ответ: $6,875$.