Номер 8, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

7. Линейное уравнение с одной переменной. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 8, страница 27.

Условие.

8. При каком значении $t$ значение выражения $5t-1$ на 3,5 больше значения выражения $2-t$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение переменной $t$, при котором значение выражения $5t-1$ на 3,5 больше значения выражения $2-t$, нужно составить уравнение. Условие "выражение A больше выражения B на C" можно записать в виде уравнения: $A = B + C$ или $A - B = C$.

Используем второй вариант и составим уравнение:

$(5t-1) - (2-t) = 3,5$

Теперь решим это линейное уравнение. Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$5t - 1 - 2 + t = 3,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: сгруппируем слагаемые с переменной $t$ и числовые слагаемые.

$(5t + t) + (-1 - 2) = 3,5$

$6t - 3 = 3,5$

Теперь перенесем слагаемое $-3$ из левой части в правую, изменив его знак на "+":

$6t = 3,5 + 3$

$6t = 6,5$

Для того чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 6:

$t = \frac{6,5}{6}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$t = \frac{6,5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{65}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$t = \frac{65 \div 5}{60 \div 5} = \frac{13}{12}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $t = 1 \frac{1}{12}$.

Проверка:

Подставим найденное значение $t = \frac{13}{12}$ в оба исходных выражения.

1. Значение первого выражения: $5t - 1 = 5 \cdot (\frac{13}{12}) - 1 = \frac{65}{12} - \frac{12}{12} = \frac{53}{12}$.

2. Значение второго выражения: $2 - t = 2 - \frac{13}{12} = \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{11}{12}$.

Теперь найдем разность между значением первого и второго выражений:

$\frac{53}{12} - \frac{11}{12} = \frac{53-11}{12} = \frac{42}{12}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3,5$

Разность действительно равна 3,5, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $\frac{13}{12}$