Номер 1, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 1, страница 30.

Условие.

1. Составьте выражение по условию задачи.

а) Основание равнобедренного треугольника равно $a$ см, а боковая сторона равна $b$ см. Найдите боковую сторону треугольника, если известно, что она на 6 см меньше основания.

Ответ: $b = a - 6$

б) Расстояние от посёлка до станции равно $b$ км, что на 5 км больше, чем расстояние от деревни до станции, равное $x$ км. Найдите расстояние от деревни до станции.

$x = b - 5$

в) На приготовление домашнего задания по алгебре ученик затратил $a$ мин, а по геометрии — $b$ мин, что на полчаса больше. Сколько времени затратил ученик на выполнение домашнего задания по геометрии?

$b = a + 30$

Решение.

Решение 2.

а) По условию задачи дано, что основание равнобедренного треугольника равно $a$ см, а его боковая сторона — $b$ см. Известно, что боковая сторона на 6 см меньше основания. Чтобы составить выражение, нужно перевести словесное описание в математическую форму. Фраза "на 6 см меньше" означает операцию вычитания. Следовательно, чтобы найти длину боковой стороны $b$, нужно из длины основания $a$ вычесть 6.
Выражение выглядит так: $b = a - 6$.
Ответ: $b = a - 6$

б) В задаче указаны два расстояния: от посёлка до станции, равное $b$ км, и от деревни до станции, равное $x$ км. Условие гласит, что расстояние $b$ на 5 км больше, чем расстояние $x$. Это можно записать в виде уравнения: $b = x + 5$.
Чтобы найти расстояние от деревни до станции, то есть найти $x$, нам нужно выразить $x$ из этого уравнения. Для этого мы перенесем 5 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = b - 5$.
Ответ: Расстояние от деревни до станции равно $b - 5$ км.

в) Обозначим время, затраченное на алгебру, как $a$ мин, а на геометрию — как $b$ мин. По условию, на геометрию было потрачено на полчаса больше времени, чем на алгебру. В первую очередь необходимо привести все единицы времени к одной — минутам. В одном часе 60 минут, следовательно, полчаса — это 30 минут.
Фраза "на 30 минут больше" означает операцию сложения. Чтобы найти время, затраченное на геометрию ($b$), нужно ко времени, затраченному на алгебру ($a$), прибавить 30 минут.
$b = a + 30$.
Ответ: Ученик затратил на выполнение домашнего задания по геометрии $a + 30$ мин.