Номер 7, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 7, страница 34.

Условие.

7. В доме имеются однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры, причём двухкомнатных квартир вдвое больше, чем однокомнатных, и на 12 больше, чем трёхкомнатных. Определите число квартир каждого вида, если известно, что всего в доме 108 квартир.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество однокомнатных квартир.

Из условия известно, что двухкомнатных квартир вдвое больше, чем однокомнатных. Следовательно, их число можно выразить как $2x$.

Также сказано, что двухкомнатных квартир на 12 больше, чем трёхкомнатных. Это значит, что количество трёхкомнатных квартир на 12 меньше, чем двухкомнатных. Их число можно выразить как $(2x - 12)$.

Общее количество квартир в доме — 108. Сложим количество квартир каждого вида и приравняем к общему числу, чтобы составить уравнение:

$x + 2x + (2x - 12) = 108$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

$x + 2x + 2x - 12 = 108$

$5x - 12 = 108$

2. Перенесём число -12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 108 + 12$

$5x = 120$

3. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{120}{5}$

$x = 24$

Таким образом, в доме 24 однокомнатные квартиры.

Теперь, зная $x$, найдём количество двухкомнатных и трёхкомнатных квартир:

Число двухкомнатных квартир:
$2x = 2 \cdot 24 = 48$ квартир.

Число трёхкомнатных квартир:
$2x - 12 = 48 - 12 = 36$ квартир.

Проверим полученный результат: $24 + 48 + 36 = 108$. Общее число квартир совпадает с условием задачи.

Ответ: в доме 24 однокомнатные квартиры, 48 двухкомнатных квартир и 36 трёхкомнатных квартир.