Номер 6, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

8. Решение задач с помощью уравнений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 6, страница 33.

Условие.

6. В фермерском хозяйстве было засеяно 15 га земли пшеницей, рожью и кукурузой, причём рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой, а пшеницей — в 4 раза больше, чем рожью и кукурузой вместе. Сколько гектаров земли было засеяно каждой из этих культур?

Решение.

Пусть $x$ га — площадь, засеянная кукурузой, тогда

площадь, засеянная рожью, равна ..........................; площадь, засеянная кукурузой и рожью вместе, равна ..........................; площадь, засеянная пшеницей, равна .......................... . Составим уравнение и решим его.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Следуя указаниям в задаче, введем переменную. Пусть $x$ га — это площадь, засеянная кукурузой.

Из условия известно, что рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой. Следовательно, площадь, засеянная рожью, равна $x + 1$ га.

Найдем общую площадь, засеянную рожью и кукурузой вместе. Для этого сложим их площади: $x + (x + 1) = 2x + 1$ га.

Также по условию, пшеницей засеяли площадь в 4 раза большую, чем рожью и кукурузой вместе. Значит, площадь, засеянная пшеницей, равна $4 \cdot (2x + 1)$ га.

Общая площадь всех засеянных земель составляет 15 га. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму площадей всех трех культур к 15 га:

(площадь под кукурузой) + (площадь под рожью) + (площадь под пшеницей) = 15

$x + (x + 1) + 4(2x + 1) = 15$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + x + 1 + 8x + 4 = 15$

$10x + 5 = 15$

Перенесем 5 в правую часть уравнения:

$10x = 15 - 5$

$10x = 10$

$x = \frac{10}{10}$

$x = 1$

Мы нашли, что площадь, засеянная кукурузой, равна 1 га.

Теперь вычислим площади для остальных культур:

• Площадь, засеянная рожью: $x + 1 = 1 + 1 = 2$ га.
• Площадь, засеянная пшеницей: $4 \cdot (2x + 1) = 4 \cdot (2 \cdot 1 + 1) = 4 \cdot (3) = 12$ га.

Для проверки сложим полученные площади: $1 \text{ га (кукуруза)} + 2 \text{ га (рожь)} + 12 \text{ га (пшеница)} = 15$ га. Сумма совпадает с общим значением из условия задачи.

Ответ: было засеяно 1 гектар кукурузой, 2 гектара рожью и 12 гектаров пшеницей.