Номер 4, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 4, страница 23.

Условие.

4. Подчеркните те уравнения, которые не имеют корней:

$2(x+7)+1=15;$

$3(x-1)-4=3x;$

$15(y+2)=15y+15;$

$6(p-6)=6p-36.$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из представленных уравнений не имеют корней, необходимо решить каждое из них.

2(x + 7) + 1 = 15;
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждое слагаемое в скобках:
$2 \cdot x + 2 \cdot 7 + 1 = 15$
$2x + 14 + 1 = 15$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x + 15 = 15$
Перенесем число 15 из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$2x = 15 - 15$
$2x = 0$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{0}{2}$
$x = 0$
Это уравнение имеет один корень.
Ответ: $x = 0$.

3(x - 1) - 4 = 3x;
Раскроем скобки в левой части:
$3 \cdot x - 3 \cdot 1 - 4 = 3x$
$3x - 3 - 4 = 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$3x - 7 = 3x$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3x - 3x = 7$
$0 \cdot x = 7$
$0 = 7$
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что ни при каком значении $x$ равенство не будет верным.
Ответ: корней нет.

15(y + 2) = 15y + 15;
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$15 \cdot y + 15 \cdot 2 = 15y + 15$
$15y + 30 = 15y + 15$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$15y - 15y = 15 - 30$
$0 \cdot y = -15$
$0 = -15$
Как и в предыдущем случае, мы получили неверное числовое равенство. Это значит, что уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

6(p - 6) = 6p - 36.
Раскроем скобки в левой части:
$6 \cdot p - 6 \cdot 6 = 6p - 36$
$6p - 36 = 6p - 36$
Перенесем слагаемые с переменной $p$ в одну сторону, а числа — в другую:
$6p - 6p = -36 + 36$
$0 \cdot p = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $p$. Это означает, что любое число является корнем данного уравнения.
Ответ: корнем является любое число.

Следовательно, уравнения, которые не имеют корней: 3(x - 1) - 4 = 3x и 15(y + 2) = 15y + 15.