Номер 16, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 16, страница 22.

Условие.

16. Докажите, что:

а) значение выражения $6c+3(4-2(c-5))$ не зависит от c;

б) значение выражения $5a+6+(3a-8(a+4))$ равно $-26$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $c$, необходимо его упростить. Если в результате упрощения переменная $c$ сократится, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $6c+3(4-2(c-5))$

1. Раскроем внутренние скобки, умножив $-2$ на каждый член в скобках $(c-5)$:

$-2(c-5) = -2 \cdot c - 2 \cdot (-5) = -2c + 10$

Подставим результат в выражение:

$6c+3(4+(-2c+10)) = 6c+3(4-2c+10)$

2. Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$4+10-2c = 14-2c$

Теперь выражение выглядит так:

$6c+3(14-2c)$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножив $3$ на каждый член внутри них:

$6c+3 \cdot 14 - 3 \cdot 2c = 6c+42-6c$

4. Приведем подобные слагаемые:

$(6c-6c)+42 = 0+42 = 42$

В результате упрощения мы получили число 42. Так как итоговое значение не содержит переменную $c$, оно не зависит от нее, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно 42 и не зависит от $c$.

б) Чтобы доказать, что значение выражения равно -26, необходимо его упростить. Если в результате упрощения мы получим число -26, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $5a+6+(3a-8(a+4))$

1. Начнем с раскрытия внутренних скобок, умножив $-8$ на $(a+4)$:

$-8(a+4) = -8 \cdot a - 8 \cdot 4 = -8a-32$

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$5a+6+(3a+(-8a-32)) = 5a+6+(3a-8a-32)$

2. Упростим выражение в больших скобках, приведя подобные слагаемые:

$3a-8a-32 = -5a-32$

Теперь выражение имеет вид:

$5a+6+(-5a-32)$

3. Раскроем оставшиеся скобки (так как перед ними стоит знак «+», знаки слагаемых внутри не меняются):

$5a+6-5a-32$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5a-5a) + (6-32) = 0 - 26 = -26$

В результате упрощения мы получили число -26, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно -26.