Номер 12, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 12, страница 21.

Условие.

12. После приведения подобных слагаемых знаки + и -, стоящие в исходном выражении, оказались стёртыми. Восстановите их:

а) $3y \Box 6y \Box 4y \Box 2y = -y$;

б) $6a \Box 5b \Box 6b \Box 2a = 4a - b$.

Решение.

Решение 2.

а)

В данном выражении $3y \square 6y \square 4y \square 2y = -y$ все слагаемые являются подобными, так как содержат общую переменную $y$. Задача состоит в том, чтобы расставить знаки «+» или «-» в пустых квадратах так, чтобы в результате приведения подобных слагаемых получилось $-y$. Это значит, что сумма коэффициентов при переменной $y$ должна быть равна $-1$.

Составим уравнение для коэффициентов: $3 \pm 6 \pm 4 \pm 2 = -1$.

Можно решить это уравнение методом подбора. Проверим одну из возможных комбинаций. Предположим, что первый знак — «-», а второй — «+». Тогда получим: $3 - 6 + 4 = 1$. Чтобы в итоге получилось $-1$, от текущего результата $1$ нужно отнять $2$. Следовательно, третий знак должен быть «-».

Проверим получившуюся комбинацию знаков: «-», «+», «-».

$3 - 6 + 4 - 2 = -3 + 4 - 2 = 1 - 2 = -1$.

Эта комбинация верна. Теперь подставим знаки в исходное выражение:

$3y - 6y + 4y - 2y = (3 - 6 + 4 - 2)y = -1y = -y$.

Равенство выполняется.

Ответ: $3y - 6y + 4y - 2y = -y$

б)

В выражении $6a \square 5b \square 6b \square 2a = 4a - b$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $a$ и слагаемые с переменной $b$. Чтобы в результате получилось выражение $4a - b$, необходимо, чтобы после приведения подобных слагаемых сумма членов с $a$ была равна $4a$, а сумма членов с $b$ была равна $-b$.

1. Сначала найдем знак для слагаемых с переменной $a$: $6a$ и $2a$. Знак между ними является третьим в исходном выражении.

$6a \square 2a = 4a$.

Очевидно, что для получения $4a$ из $6a$ нужно вычесть $2a$. Значит, третий знак — это «-».

$6a - 2a = 4a$.

2. Теперь найдем знаки для слагаемых с переменной $b$: $5b$ и $6b$. Перед ними стоят первый и второй знаки.

$\square 5b \square 6b = -b$.

Проверим возможные комбинации знаков:

• Если знаки «+» и «-»: $+5b - 6b = -b$. Этот вариант подходит.
• Если знаки «-» и «+»: $-5b + 6b = b$. Этот вариант не подходит.
• Если оба знака «+»: $+5b + 6b = 11b$. Этот вариант не подходит.
• Если оба знака «-»: $-5b - 6b = -11b$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, первый знак в выражении — «+», а второй — «-».

Восстановим выражение полностью, подставив все найденные знаки: «+», «-», «-».

$6a + 5b - 6b - 2a$.

Проверим, сгруппировав подобные слагаемые:

$(6a - 2a) + (5b - 6b) = 4a + (-b) = 4a - b$.

Равенство выполняется.

Ответ: $6a + 5b - 6b - 2a = 4a - b$