Номер 13, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 13, страница 21.

Условие.

13. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $n$ значение выражения $11(2n + 1) - 9(n - 4) - 21$ делится на 13?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо упростить данное алгебраическое выражение и проверить, будет ли результат кратен 13.

Дано выражение: $11(2n + 1) - 9(n - 4) - 21$.

Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед каждой скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:

$11 \cdot 2n + 11 \cdot 1 - 9 \cdot n - 9 \cdot (-4) - 21$

Выполним умножение:

$22n + 11 - 9n + 36 - 21$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и свободные члены (числа):

$(22n - 9n) + (11 + 36 - 21)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$13n + 26$

Мы получили выражение $13n + 26$. Чтобы доказать, что оно делится на 13, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $13n$ и $26$ является 13, так как $26 = 13 \cdot 2$.

$13n + 26 = 13(n + 2)$

Поскольку $n$ по условию является натуральным числом, то и сумма $(n + 2)$ также будет целым числом. Выражение $13(n + 2)$ представляет собой произведение числа 13 и целого числа $(n + 2)$. Любое такое произведение по определению делится на 13.

Следовательно, исходное утверждение верно.

Ответ: Да, утверждение верно, так как после упрощения выражение принимает вид $13(n + 2)$, которое очевидно делится на 13 при любом натуральном $n$.