Номер 2, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 2, страница 23.

Условие.

2. Составьте какое-либо уравнение вида $ax=b$, где $a$ и $b$ — некоторые числа:

а) корнем которого является число 8: ................

б) которое не имеет корней: ..........................

в) которое имеет бесконечно много корней: ..........................

Решение.

Решение 2.

а) корнем которого является число 8:

Нам необходимо составить уравнение вида $ax = b$, решением (корнем) которого является $x=8$. Это значит, что при подстановке значения $x=8$ в уравнение, мы должны получить верное числовое равенство:

$a \cdot 8 = b$

Мы можем выбрать любое ненулевое значение для коэффициента $a$ и на его основе вычислить соответствующее значение $b$. Например, пусть $a=2$.

Тогда $b$ будет равно:

$b = 2 \cdot 8 = 16$

Таким образом, мы получаем искомое уравнение: $2x = 16$.

Проверка: $x = 16 / 2 = 8$. Корень уравнения действительно равен 8.

Ответ: $2x=16$.

б) которое не имеет корней:

Уравнение вида $ax = b$ не имеет корней в том случае, когда оно сводится к неверному числовому равенству, не зависящему от $x$.

Рассмотрим случай, когда коэффициент при $x$ равен нулю, то есть $a=0$. Тогда уравнение принимает вид:

$0 \cdot x = b$

Левая часть этого уравнения всегда равна нулю, каким бы ни было значение $x$. Уравнение превращается в $0 = b$.

Если мы выберем для $b$ любое число, не равное нулю (например, $b=5$), то мы получим неверное равенство: $0 = 5$.

Так как это равенство ложно, не существует такого значения $x$, которое могло бы сделать его истинным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: $0x=5$.

в) которое имеет бесконечно много корней:

Уравнение вида $ax = b$ имеет бесконечно много корней, если оно представляет собой тождество, то есть верное равенство для любого значения переменной $x$.

Снова рассмотрим случай, когда коэффициент $a=0$. Уравнение принимает вид:

$0 \cdot x = b$

Левая часть всегда равна нулю. Если мы выберем значение $b$ также равным нулю ($b=0$), то получим уравнение:

$0 \cdot x = 0$

Это равенство, $0 = 0$, является истинным для абсолютно любого значения $x$. Какое бы число мы ни подставили, мы всегда получим верное тождество.

Это означает, что любое число является корнем данного уравнения, то есть оно имеет бесконечное множество корней.

Ответ: $0x=0$.