Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Сравните числа. Результат сравнения запишите с помощью знака $>, <$ или $=:$

а) $3,6 \Box 3\frac{2}{3}$;

б) $-6,7 \Box -6\frac{1}{2}$;

в) $5,08 \Box 5\frac{2}{25}$;

г) $-3\frac{1}{6} \Box -3,2$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить числа $3,6$ и $3\frac{2}{3}$, необходимо привести их к одному виду. Представим смешанное число в виде десятичной дроби.

Для этого разделим числитель дробной части на знаменатель: $2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.

Таким образом, $3\frac{2}{3} = 3,(6)$.

Теперь сравним десятичные дроби $3,6$ и $3,(6)$. Целые части у них равны (3). Десятые доли тоже равны (6). Сравним сотые доли: у числа $3,6$ (которое можно записать как $3,60$) сотая доля равна $0$, а у числа $3,(6)$ (которое можно записать как $3,66...$) сотая доля равна $6$.

Поскольку $0 < 6$, то $3,6 < 3,(6)$.

Ответ: $3,6 < 3\frac{2}{3}$.

б) Чтобы сравнить числа $-6,7$ и $-6\frac{1}{2}$, представим смешанное число в виде десятичной дроби.

Дробная часть $\frac{1}{2}$ равна $0,5$. Следовательно, $-6\frac{1}{2} = -6,5$.

Теперь нужно сравнить два отрицательных числа: $-6,7$ и $-6,5$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним их модули: $|-6,7| = 6,7$ и $|-6,5| = 6,5$.

Так как $6,7 > 6,5$, то $-6,7 < -6,5$.

Ответ: $-6,7 < -6\frac{1}{2}$.

в) Чтобы сравнить числа $5,08$ и $5\frac{2}{25}$, представим смешанное число в виде десятичной дроби.

Чтобы преобразовать дробь $\frac{2}{25}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю $100$. Для этого умножим числитель и знаменатель на $4$:

$\frac{2}{25} = \frac{2 \times 4}{25 \times 4} = \frac{8}{100} = 0,08$.

Таким образом, $5\frac{2}{25} = 5 + 0,08 = 5,08$.

Сравниваем $5,08$ и $5,08$. Эти числа равны.

Ответ: $5,08 = 5\frac{2}{25}$.

г) Чтобы сравнить числа $-3\frac{1}{6}$ и $-3,2$, представим смешанное число в виде десятичной дроби.

Разделим числитель дробной части на знаменатель: $1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$.

Следовательно, $-3\frac{1}{6} = -3,1(6)$.

Теперь сравним два отрицательных числа: $-3,1(6)$ и $-3,2$.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Сравним их модули: $|-3,1(6)| = 3,1(6)$ и $|-3,2| = 3,2$.

Сравним десятичные дроби $3,1(6)$ и $3,2$. Целые части равны (3). Сравним десятые доли: у числа $3,1(6)$ она равна $1$, а у числа $3,2$ она равна $2$.

Поскольку $1 < 2$, то $3,1(6) < 3,2$.

Так как мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-3,1(6) > -3,2$.

Ответ: $-3\frac{1}{6} > -3,2$.