Номер 14, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

1. Числовые выражения. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 14, страница 8.

Условие.

14. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 4 ч, через вторую — за 6 ч, через третью — за 5 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть три трубы?

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием производительности (скорости выполнения работы). В данном случае "работа" — это наполнение бассейна. Примем весь объем бассейна за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна каждая труба наполняет за 1 час.
Производительность первой трубы: $p_1 = \frac{1}{4}$ бассейна/час.
Производительность второй трубы: $p_2 = \frac{1}{6}$ бассейна/час.
Производительность третьей трубы: $p_3 = \frac{1}{5}$ бассейна/час.

2. Найдем общую производительность, когда все три трубы открыты одновременно. Для этого нужно сложить производительности каждой трубы:
$P_{общая} = p_1 + p_2 + p_3 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5}$

3. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4, 6 и 5 равно 60.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}$

4. Теперь сложим полученные дроби:
$P_{общая} = \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{12}{60} = \frac{15 + 10 + 12}{60} = \frac{37}{60}$
Таким образом, три трубы вместе наполняют $\frac{37}{60}$ часть бассейна за 1 час.

5. Чтобы найти общее время $T$, необходимое для наполнения всего бассейна (объем 1), нужно разделить объем на общую производительность:
$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{37}{60}} = \frac{60}{37}$ часа.

6. Представим результат в более удобном виде. Выделим целую часть:
$\frac{60}{37} = 1 \frac{23}{37}$ часа.
Это означает, что бассейн наполнится за 1 час и $\frac{23}{37}$ часа. Переведем дробную часть в минуты:
$\frac{23}{37} \times 60 = \frac{1380}{37} \approx 37.3$ минуты.
Таким образом, время наполнения составляет примерно 1 час 37 минут. Точный ответ — $\frac{60}{37}$ часа.

Ответ: бассейн можно наполнить за $\frac{60}{37}$ часа (или за $1 \frac{23}{37}$ часа).