Номер 9, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

1. Числовые выражения. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 9, страница 7.

Условие.

9. Мастер может выполнить задание за 6 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время выполнят они это задание, работая совместно?

Решение. За 1 ч мастер выполняет $1/6$ часть задания, а его ученик

$1/8$ часть задания. Работая совместно, они выполнят за 1 ч $1/6 + 1/8$,

т. е. $7/24$ часть задания. Значит, всё задание они выполнят

за $24/7$ ч.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Это задача на совместную работу. Чтобы найти общее время, необходимо сначала определить производительность каждого работника (какую часть работы он выполняет за 1 час), затем найти их общую производительность и после этого вычислить время, необходимое для выполнения всей работы.

1. Определение производительности каждого работника.
Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. Примем всю работу за 1.
Мастер выполняет всю работу за 6 часов, значит его производительность составляет $\frac{1}{6}$ часть задания в час.
Ученик выполняет всю работу за 8 часов, его производительность — $\frac{1}{8}$ часть задания в час.

2. Нахождение совместной производительности.
Когда мастер и ученик работают вместе, их производительности складываются.
Совместная производительность = $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 — это 24.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$
Таким образом, работая вместе, за 1 час они выполняют $\frac{7}{24}$ часть всего задания.

3. Расчет общего времени выполнения задания.
Чтобы найти время ($t$), за которое будет выполнена вся работа (1), нужно разделить работу на совместную производительность:
$t = \frac{1}{\frac{7}{24}} = 1 \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{7}$ часа.

4. Преобразование результата.
Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ часа.

Ответ: работая совместно, мастер и ученик выполнят задание за $3 \frac{3}{7}$ часа.