Номер 16, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

1. Числовые выражения. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 16, страница 9.

Условие.

16. Из 25 членов математического кружка каждый принял участие в школьной или городской олимпиаде. При этом 23 члена кружка участвовали в школьной олимпиаде, а 16 — в городской. Найдите, сколько процентов всех членов кружка участвовало в двух олимпиадах.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить количество членов кружка, которые участвовали в обеих олимпиадах, а затем выразить это количество в процентах от общего числа членов кружка.

Пусть $N$ — общее число членов математического кружка, $N_ш$ — число членов, участвовавших в школьной олимпиаде, $N_г$ — число членов, участвовавших в городской олимпиаде. По условию, каждый из 25 членов участвовал хотя бы в одной олимпиаде.

Дано:
Общее число членов кружка $N = 25$.
Участвовали в школьной олимпиаде $N_ш = 23$.
Участвовали в городской олимпиаде $N_г = 16$.

Чтобы найти количество членов, участвовавших и в школьной, и в городской олимпиаде, воспользуемся формулой включений-исключений. Общее число уникальных участников равно сумме участников каждой олимпиады минус число тех, кто участвовал в обеих (так как они посчитаны дважды).

$N = N_ш + N_г - N_{ш \cap г}$
где $N_{ш \cap г}$ — количество членов, участвовавших в обеих олимпиадах.

Выразим из этой формулы $N_{ш \cap г}$:

$N_{ш \cap г} = N_ш + N_г - N$

Подставим известные значения:

$N_{ш \cap г} = 23 + 16 - 25 = 39 - 25 = 14$

Таким образом, 14 членов кружка участвовали в двух олимпиадах.

Теперь найдем, какой процент от общего числа членов кружка (25 человек) составляют эти 14 человек. Для этого составим пропорцию:

$\frac{14}{25} \times 100\%$

$\frac{14}{25} \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\%$

Ответ: 56%