Страница 182, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

41.35 a) $ \frac{18x^5 - 72x^3y^2}{12x^3y^2 - 48x^2y^3 + 48xy^4} $;

б) $ \frac{72a^2bc^3 - 96a^4bc^2 + 32a^6bc}{16a^5b^2c^3 - 36ab^2c^5} $;

в) $ \frac{135a^3b^3 + 180a^2b^4 + 60ab^5}{225a^5b - 100a^3b^3} $;

г) $ \frac{150x^5y^2z - 24x^3y^6z}{40xy^5z^2 - 200x^2y^3z^2 + 250x^3yz^2} $.

а)

Дана дробь: $\frac{18x^5 - 72x^3y^2}{12x^3y^2 - 48x^2y^3 + 48xy^4}$

Для упрощения дроби необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.

1. Разложим на множители числитель: $18x^5 - 72x^3y^2$.

Вынесем за скобки общий множитель $18x^3$:

$18x^3(x^2 - 4y^2)$

Выражение в скобках $x^2 - 4y^2$ является разностью квадратов $x^2 - (2y)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$18x^3(x - 2y)(x + 2y)$

2. Разложим на множители знаменатель: $12x^3y^2 - 48x^2y^3 + 48xy^4$.

Вынесем за скобки общий множитель $12xy^2$:

$12xy^2(x^2 - 4xy + 4y^2)$

Выражение в скобках $x^2 - 4xy + 4y^2$ является полным квадратом разности. Применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$12xy^2(x - 2y)^2$

3. Подставим разложенные выражения в дробь и сократим общие множители:

$\frac{18x^3(x - 2y)(x + 2y)}{12xy^2(x - 2y)^2} = \frac{3 \cdot 6 \cdot x^2 \cdot x \cdot (x - 2y) \cdot (x + 2y)}{2 \cdot 6 \cdot x \cdot y^2 \cdot (x - 2y)^2}$

Сокращаем $6$, $x$ и $(x - 2y)$. Получаем:

$\frac{3x^2(x + 2y)}{2y^2(x - 2y)}$

Ответ: $\frac{3x^2(x+2y)}{2y^2(x-2y)}$

б)

Дана дробь: $\frac{72a^2bc^3 - 96a^4bc^2 + 32a^6bc}{16a^5b^2c^3 - 36ab^2c^5}$

1. Разложим на множители числитель. Для удобства переставим слагаемые в порядке убывания степени $a$: $32a^6bc - 96a^4bc^2 + 72a^2bc^3$.

Вынесем за скобки общий множитель $8a^2bc$:

$8a^2bc(4a^4 - 12a^2c + 9c^2)$

Выражение в скобках является полным квадратом разности $(2a^2 - 3c)^2$ по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$8a^2bc(2a^2 - 3c)^2$

2. Разложим на множители знаменатель: $16a^5b^2c^3 - 36ab^2c^5$.

Вынесем за скобки общий множитель $4ab^2c^3$:

$4ab^2c^3(4a^4 - 9c^2)$

Выражение в скобках является разностью квадратов $(2a^2)^2 - (3c)^2$. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$4ab^2c^3(2a^2 - 3c)(2a^2 + 3c)$

3. Подставим разложенные выражения в дробь и сократим:

$\frac{8a^2bc(2a^2 - 3c)^2}{4ab^2c^3(2a^2 - 3c)(2a^2 + 3c)} = \frac{2 \cdot 4 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c \cdot (2a^2 - 3c)^2}{4 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c^2 \cdot (2a^2 - 3c)(2a^2 + 3c)}$

Сокращаем $4$, $a$, $b$, $c$ и $(2a^2-3c)$. Получаем:

$\frac{2a(2a^2 - 3c)}{bc^2(2a^2 + 3c)}$

Ответ: $\frac{2a(2a^2-3c)}{bc^2(2a^2+3c)}$

в)

Дана дробь: $\frac{135a^3b^3 + 180a^2b^4 + 60ab^5}{225a^5b - 100a^3b^3}$

1. Разложим на множители числитель: $135a^3b^3 + 180a^2b^4 + 60ab^5$.

Вынесем за скобки общий множитель $15ab^3$:

$15ab^3(9a^2 + 12ab + 4b^2)$

Выражение в скобках является полным квадратом суммы $(3a + 2b)^2$ по формуле $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$15ab^3(3a + 2b)^2$

2. Разложим на множители знаменатель: $225a^5b - 100a^3b^3$.

Вынесем за скобки общий множитель $25a^3b$:

$25a^3b(9a^2 - 4b^2)$

Выражение в скобках является разностью квадратов $(3a)^2 - (2b)^2$. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$25a^3b(3a - 2b)(3a + 2b)$

3. Подставим разложенные выражения в дробь и сократим:

$\frac{15ab^3(3a + 2b)^2}{25a^3b(3a - 2b)(3a + 2b)} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a \cdot b \cdot b^2 \cdot (3a + 2b)^2}{5 \cdot 5 \cdot a \cdot a^2 \cdot b \cdot (3a - 2b)(3a + 2b)}$

Сокращаем $5$, $a$, $b$ и $(3a+2b)$. Получаем:

$\frac{3b^2(3a + 2b)}{5a^2(3a - 2b)}$

Ответ: $\frac{3b^2(3a+2b)}{5a^2(3a-2b)}$

г)

Дана дробь: $\frac{150x^5y^2z - 24x^3y^6z}{40xy^5z^2 - 200x^2y^3z^2 + 250x^3yz^2}$

1. Разложим на множители числитель: $150x^5y^2z - 24x^3y^6z$.

Вынесем за скобки общий множитель $6x^3y^2z$:

$6x^3y^2z(25x^2 - 4y^4)$

Выражение в скобках является разностью квадратов $(5x)^2 - (2y^2)^2$. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$6x^3y^2z(5x - 2y^2)(5x + 2y^2)$

2. Разложим на множители знаменатель. Переставим слагаемые: $250x^3yz^2 - 200x^2y^3z^2 + 40xy^5z^2$.

Вынесем за скобки общий множитель $10xyz^2$:

$10xyz^2(25x^2 - 20xy^2 + 4y^4)$

Выражение в скобках является полным квадратом разности $(5x - 2y^2)^2$ по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$10xyz^2(5x - 2y^2)^2$

3. Подставим разложенные выражения в дробь и сократим:

$\frac{6x^3y^2z(5x - 2y^2)(5x + 2y^2)}{10xyz^2(5x - 2y^2)^2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot x \cdot x^2 \cdot y \cdot y \cdot z \cdot (5x - 2y^2)(5x + 2y^2)}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot y \cdot z \cdot z \cdot (5x - 2y^2)^2}$

Сокращаем $2$, $x$, $y$, $z$ и $(5x - 2y^2)$. Получаем:

$\frac{3x^2y(5x + 2y^2)}{5z(5x - 2y^2)}$

Ответ: $\frac{3x^2y(5x+2y^2)}{5z(5x-2y^2)}$

41.36 a) $\frac{x^{3n} - x^n y^{2n}}{3x^{3n} + 6x^{2n} y^n + 3x^n y^{2n}}$

б) $\frac{a^{3n-1}b^{n+1} - 4a^{n-1}b^{n+1}}{4a^n b^{n-1} - 4a^{2n}b^{n-1} + a^{3n}b^{n-1}}$

в) $\frac{2a^{n+1} - 4a^{2n+1} + 2a^{3n+1}}{4a^{3n} - 4a^n}$

г) $\frac{54xy^{3n}z^n - 72x^{n+1}y^{2n}z^n + 24x^{2n+1}y^n z^n}{12x^{2n+2}y^{n-1}z^{n+1} - 27x^2 y^{3n-1}z^{n+1}}$

а) Чтобы упростить дробь $\frac{x^{3n} - x^n y^{2n}}{3x^{3n} + 6x^{2n}y^n + 3x^ny^{2n}}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель $x^n$ за скобки: $x^{3n} - x^n y^{2n} = x^n(x^{2n} - y^{2n})$. Выражение в скобках является разностью квадратов $(x^n)^2 - (y^n)^2$, которую можно разложить по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
Получаем: $x^n(x^n - y^n)(x^n + y^n)$.
В знаменателе вынесем общий множитель $3x^n$ за скобки: $3x^{3n} + 6x^{2n}y^n + 3x^ny^{2n} = 3x^n(x^{2n} + 2x^ny^n + y^{2n})$. Выражение в скобках является полным квадратом суммы $(x^n)^2 + 2(x^n)(y^n) + (y^n)^2$, который сворачивается по формуле $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.
Получаем: $3x^n(x^n + y^n)^2$.
Теперь подставим разложенные выражения в дробь и сократим общие множители $x^n$ и $(x^n + y^n)$:
$\frac{x^n(x^n - y^n)(x^n + y^n)}{3x^n(x^n + y^n)^2} = \frac{x^n - y^n}{3(x^n + y^n)}$.
Ответ: $\frac{x^n - y^n}{3(x^n + y^n)}$

б) Упростим выражение $\frac{a^{3n-1}b^{n+1} - 4a^{n-1}b^{n+1}}{4a^nb^{n-1} - 4a^{2n}b^{n-1} + a^{3n}b^{n-1}}$.
В числителе вынесем общий множитель $a^{n-1}b^{n+1}$ за скобки: $a^{n-1}b^{n+1}(a^{(3n-1)-(n-1)} - 4) = a^{n-1}b^{n+1}(a^{2n} - 4)$. Выражение в скобках — разность квадратов $(a^n)^2 - 2^2$.
Получаем: $a^{n-1}b^{n+1}(a^n - 2)(a^n + 2)$.
В знаменателе вынесем общий множитель $a^nb^{n-1}$ за скобки: $a^nb^{n-1}(4 - 4a^n + a^{2n})$. Выражение в скобках — полный квадрат разности $a^{2n} - 4a^n + 4 = (a^n-2)^2$.
Получаем: $a^nb^{n-1}(a^n-2)^2$.
Подставим в дробь и сократим:
$\frac{a^{n-1}b^{n+1}(a^n - 2)(a^n + 2)}{a^n b^{n-1}(a^n - 2)^2} = \frac{b^{(n+1)-(n-1)} (a^n+2)}{a^{n-(n-1)}(a^n-2)} = \frac{b^2(a^n+2)}{a(a^n-2)}$.
Ответ: $\frac{b^2(a^n+2)}{a(a^n-2)}$

в) Упростим выражение $\frac{2a^{n+1} - 4a^{2n+1} + 2a^{3n+1}}{4a^{3n} - 4a^n}$.
В числителе вынесем общий множитель $2a^{n+1}$: $2a^{n+1}(1 - 2a^n + a^{2n})$. Выражение в скобках — это полный квадрат разности $a^{2n} - 2a^n + 1 = (a^n-1)^2$.
Получаем: $2a^{n+1}(a^n-1)^2$.
В знаменателе вынесем общий множитель $4a^n$: $4a^n(a^{2n}-1)$. Выражение в скобках — это разность квадратов $a^{2n}-1=(a^n-1)(a^n+1)$.
Получаем: $4a^n(a^n-1)(a^n+1)$.
Подставим в дробь и сократим:
$\frac{2a^{n+1}(a^n-1)^2}{4a^n(a^n-1)(a^n+1)} = \frac{a^{(n+1)-n}(a^n-1)}{2(a^n+1)} = \frac{a(a^n-1)}{2(a^n+1)}$.
Ответ: $\frac{a(a^n-1)}{2(a^n+1)}$

г) Упростим выражение $\frac{54xy^{3n}z^n - 72x^{n+1}y^{2n}z^n + 24x^{2n+1}y^nz^n}{12x^{2n+2}y^{n-1}z^{n+1} - 27x^2y^{3n-1}z^{n+1}}$.
В числителе вынесем общий множитель $6xy^nz^n$: $6xy^nz^n(9y^{2n} - 12x^ny^n + 4x^{2n})$. Выражение в скобках — это полный квадрат разности $4x^{2n} - 12x^ny^n + 9y^{2n} = (2x^n - 3y^n)^2$.
Получаем: $6xy^nz^n(2x^n - 3y^n)^2$.
В знаменателе вынесем общий множитель $3x^2y^{n-1}z^{n+1}$: $3x^2y^{n-1}z^{n+1}(4x^{2n} - 9y^{2n})$. Выражение в скобках — это разность квадратов $(2x^n)^2 - (3y^n)^2 = (2x^n - 3y^n)(2x^n + 3y^n)$.
Получаем: $3x^2y^{n-1}z^{n+1}(2x^n - 3y^n)(2x^n + 3y^n)$.
Подставим в дробь и сократим:
$\frac{6xy^nz^n(2x^n - 3y^n)^2}{3x^2y^{n-1}z^{n+1}(2x^n - 3y^n)(2x^n + 3y^n)} = \frac{2 \cdot y^{n-(n-1)} \cdot (2x^n-3y^n)}{x^{2-1} \cdot z^{(n+1)-n} \cdot (2x^n+3y^n)} = \frac{2y(2x^n-3y^n)}{xz(2x^n+3y^n)}$.
Ответ: $\frac{2y(2x^n - 3y^n)}{xz(2x^n + 3y^n)}$

41.37 a) $\frac{a^2 - ab - bc - c^2}{b^2 - a^2 + 2ac - c^2}$;

б) $\frac{2xy - 3 + 3x - 2y}{9 + 12y + 4y^2}$;

В) $\frac{ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2}{ax + ay - 2x - 2y}$;

Г) $\frac{3xy - 2x - 3y + 2}{x^2 - 2x + 1}$.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{a^2 - ab - bc - c^2}{b^2 - a^2 + 2ac - c^2}$, разложим её числитель и знаменатель на множители.

Сначала разложим числитель, используя метод группировки и формулу разности квадратов:

$a^2 - ab - bc - c^2 = (a^2 - c^2) - (ab + bc) = (a-c)(a+c) - b(a+c) = (a+c)(a-c-b)$.

Теперь разложим знаменатель, используя формулу квадрата разности и разности квадратов:

$b^2 - a^2 + 2ac - c^2 = b^2 - (a^2 - 2ac + c^2) = b^2 - (a-c)^2 = (b-(a-c))(b+(a-c)) = (b-a+c)(b+a-c)$.

Подставим полученные выражения в дробь:

$\frac{(a+c)(a-c-b)}{(b-a+c)(b+a-c)}$

Заметим, что множитель $(b-a+c)$ в знаменателе можно представить как $-(a-b-c)$. Множитель $(a-c-b)$ в числителе можно представить как $(a-b-c)$. Тогда:

$\frac{(a+c)(a-b-c)}{-(a-b-c)(a+b-c)}$

Сократим общий множитель $(a-b-c)$:

$\frac{a+c}{-(a+b-c)} = \frac{a+c}{c-a-b}$

Ответ: $\frac{a+c}{c-a-b}$

б) Чтобы упростить дробь $\frac{2xy - 3 + 3x - 2y}{9 + 12y + 4y^2}$, разложим её числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель методом группировки:

$2xy - 3 + 3x - 2y = (2xy + 3x) - (2y + 3) = x(2y+3) - 1(2y+3) = (x-1)(2y+3)$.

Знаменатель является полным квадратом суммы:

$9 + 12y + 4y^2 = (3)^2 + 2 \cdot 3 \cdot (2y) + (2y)^2 = (3+2y)^2$.

Подставим разложенные выражения в дробь и выполним сокращение:

$\frac{(x-1)(2y+3)}{(2y+3)^2} = \frac{x-1}{2y+3}$

Ответ: $\frac{x-1}{2y+3}$

в) Чтобы упростить дробь $\frac{ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2}{ax + ay - 2x - 2y}$, разложим её числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель методом группировки и по формуле разности квадратов:

$ax^2 - 2x^2 - ay^2 + 2y^2 = (ax^2 - 2x^2) - (ay^2 - 2y^2) = x^2(a-2) - y^2(a-2) = (a-2)(x^2-y^2) = (a-2)(x-y)(x+y)$.

Разложим знаменатель методом группировки:

$ax + ay - 2x - 2y = (ax+ay) - (2x+2y) = a(x+y) - 2(x+y) = (a-2)(x+y)$.

Подставим разложенные выражения в дробь и сократим общие множители:

$\frac{(a-2)(x-y)(x+y)}{(a-2)(x+y)} = x-y$

Ответ: $x-y$

г) Чтобы упростить дробь $\frac{3xy - 2x - 3y + 2}{x^2 - 2x + 1}$, разложим её числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель методом группировки:

$3xy - 2x - 3y + 2 = (3xy - 3y) - (2x - 2) = 3y(x-1) - 2(x-1) = (3y-2)(x-1)$.

Знаменатель является полным квадратом разности:

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$.

Подставим разложенные выражения в дробь и выполним сокращение:

$\frac{(3y-2)(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{3y-2}{x-1}$

Ответ: $\frac{3y-2}{x-1}$

41.38 а) $ \frac{x^2 - y^2}{3x - 2x^2 + 3y - 2xy} $;

б) $ \frac{x^2 - yz + xz - y^2}{x^2 + yz - xz - y^2} $;

в) $ \frac{a^2 - c^2}{a^2 + ac - ax - cx} $;

г) $ \frac{12z^2 - 9rz + 4nz - 3rn}{20z^2 + 3rn - 15rz - 4nz} $.

а)

Для того чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - y^2}{3x - 2x^2 + 3y - 2xy}$, разложим её числитель и знаменатель на множители.

Числитель $x^2 - y^2$ является разностью квадратов и раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Следовательно, $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Знаменатель $3x - 2x^2 + 3y - 2xy$ разложим на множители методом группировки. Сгруппируем слагаемые: $(3x + 3y) - (2x^2 + 2xy)$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $3(x + y) - 2x(x + y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки: $(x + y)(3 - 2x)$.

Подставим разложенные выражения обратно в дробь: $\frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)(3 - 2x)}$.

Сократив общий множитель $(x + y)$, получаем конечный результат.

Ответ: $\frac{x - y}{3 - 2x}$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{x^2 - yz + xz - y^2}{x^2 + yz - xz - y^2}$ и разложим её числитель и знаменатель на множители.

В числителе $x^2 - yz + xz - y^2$ сгруппируем слагаемые: $(x^2 - y^2) + (xz - yz)$. Разложим первую группу как разность квадратов, а из второй вынесем общий множитель $z$: $(x - y)(x + y) + z(x - y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$: $(x - y)(x + y + z)$.

В знаменателе $x^2 + yz - xz - y^2$ также сгруппируем слагаемые: $(x^2 - y^2) - (xz - yz)$. Проделаем аналогичные преобразования: $(x - y)(x + y) - z(x - y)$. Вынесем общий множитель $(x - y)$: $(x - y)(x + y - z)$.

Дробь принимает вид: $\frac{(x - y)(x + y + z)}{(x - y)(x + y - z)}$.

Сократим общий множитель $(x - y)$.

Ответ: $\frac{x + y + z}{x + y - z}$

в)

Для сокращения дроби $\frac{a^2 - c^2}{a^2 + ac - ax - cx}$ разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $a^2 - c^2$ — это разность квадратов: $(a - c)(a + c)$.

Знаменатель $a^2 + ac - ax - cx$ разложим методом группировки: $(a^2 + ac) - (ax + cx)$. Вынесем общие множители: $a(a + c) - x(a + c)$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + c)$: $(a + c)(a - x)$.

Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{(a - c)(a + c)}{(a + c)(a - x)}$.

Сократим общий множитель $(a + c)$.

Ответ: $\frac{a - c}{a - x}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{12z^2 - 9rz + 4nz - 3rn}{20z^2 + 3rn - 15rz - 4nz}$ и разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе $12z^2 - 9rz + 4nz - 3rn$ сгруппируем слагаемые: $(12z^2 - 9rz) + (4nz - 3rn)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $3z(4z - 3r) + n(4z - 3r)$. Вынесем общий множитель $(4z - 3r)$: $(4z - 3r)(3z + n)$.

В знаменателе $20z^2 + 3rn - 15rz - 4nz$ сначала переставим слагаемые для удобства группировки: $20z^2 - 15rz - 4nz + 3rn$. Теперь сгруппируем: $(20z^2 - 15rz) - (4nz - 3rn)$. Вынесем общие множители: $5z(4z - 3r) - n(4z - 3r)$. Вынесем общий множитель $(4z - 3r)$: $(4z - 3r)(5z - n)$.

Дробь после разложения на множители имеет вид: $\frac{(4z - 3r)(3z + n)}{(4z - 3r)(5z - n)}$.

Сократим общий множитель $(4z - 3r)$.

Ответ: $\frac{3z + n}{5z - n}$

Вычислите:

41.39 a) $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^9}$;

б) $\frac{16^7 - 16^6}{8^{10} - 8^9 + 8^8}$;

в) $\frac{8^{11} - 8^{10} - 8^9}{4^{15} - 4^{14} - 4^{13}}$;

г) $\frac{9^{23} + 9^{22} + 9^{21}}{27^{14} - 27^{13}}$.

а)

Чтобы упростить выражение, приведем все степени к одному основанию. В данном случае это 3, так как $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$.

Подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^9} = \frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^9} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{18}}$

Теперь вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью в числителе и знаменателе.
В числителе выносим $27^4 = 3^{12}$:
$27^5 + 27^4 = 27^4(27^1 + 1) = 27^4(28) = (3^3)^4 \cdot 28 = 3^{12} \cdot 28$

В знаменателе выносим $9^7 = 3^{14}$:
$9^8 + 9^7 + 9^9 = 9^7(9^1 + 1 + 9^2) = 9^7(9 + 1 + 81) = 9^7 \cdot 91 = (3^2)^7 \cdot 91 = 3^{14} \cdot 91$

Получаем дробь:
$\frac{3^{12} \cdot 28}{3^{14} \cdot 91}$

Сокращаем степени тройки: $\frac{3^{12}}{3^{14}} = 3^{12-14} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Сокращаем числа: $\frac{28}{91} = \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{4}{13}$.

Перемножаем полученные результаты: $\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{13} = \frac{4}{117}$.

Ответ: $\frac{4}{117}$

б)

Приведем все степени к общему основанию 2, так как $16 = 2^4$ и $8 = 2^3$.

Подставим значения:
$\frac{16^7 - 16^6}{8^{10} - 8^9 + 8^8} = \frac{(2^4)^7 - (2^4)^6}{(2^3)^{10} - (2^3)^9 + (2^3)^8} = \frac{2^{28} - 2^{24}}{2^{30} - 2^{27} + 2^{24}}$

Вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью в числителе ($2^{24}$) и в знаменателе ($2^{24}$).
$\frac{2^{24}(2^4 - 1)}{2^{24}(2^6 - 2^3 + 1)} = \frac{16 - 1}{64 - 8 + 1} = \frac{15}{57}$

Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{15}{57} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 19} = \frac{5}{19}$

Ответ: $\frac{5}{19}$

в)

Приведем все степени к общему основанию 2, так как $8 = 2^3$ и $4 = 2^2$.

Подставим значения в выражение:
$\frac{8^{11} - 8^{10} - 8^9}{4^{15} - 4^{14} - 4^{13}} = \frac{(2^3)^{11} - (2^3)^{10} - (2^3)^9}{(2^2)^{15} - (2^2)^{14} - (2^2)^{13}} = \frac{2^{33} - 2^{30} - 2^{27}}{2^{30} - 2^{28} - 2^{26}}$

Вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью.
В числителе выносим $2^{27}$: $2^{27}(2^6 - 2^3 - 1) = 2^{27}(64 - 8 - 1) = 2^{27} \cdot 55$.
В знаменателе выносим $2^{26}$: $2^{26}(2^4 - 2^2 - 1) = 2^{26}(16 - 4 - 1) = 2^{26} \cdot 11$.

Получаем дробь:
$\frac{2^{27} \cdot 55}{2^{26} \cdot 11}$

Сокращаем степени двойки: $\frac{2^{27}}{2^{26}} = 2^{27-26} = 2^1 = 2$.
Сокращаем числа: $\frac{55}{11} = 5$.

Перемножаем результаты: $2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: $10$

г)

Приведем все степени к общему основанию 3, так как $9 = 3^2$ и $27 = 3^3$.

Подставим значения в выражение:
$\frac{9^{23} + 9^{22} + 9^{21}}{27^{14} - 27^{13}} = \frac{(3^2)^{23} + (3^2)^{22} + (3^2)^{21}}{(3^3)^{14} - (3^3)^{13}} = \frac{3^{46} + 3^{44} + 3^{42}}{3^{42} - 3^{39}}$

Вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью.
В числителе выносим $3^{42}$: $3^{42}(3^4 + 3^2 + 1) = 3^{42}(81 + 9 + 1) = 3^{42} \cdot 91$.
В знаменателе выносим $3^{39}$: $3^{39}(3^3 - 1) = 3^{39}(27 - 1) = 3^{39} \cdot 26$.

Получаем дробь:
$\frac{3^{42} \cdot 91}{3^{39} \cdot 26}$

Сокращаем степени тройки: $\frac{3^{42}}{3^{39}} = 3^{42-39} = 3^3 = 27$.
Сокращаем числовую дробь на 13: $\frac{91}{26} = \frac{7 \cdot 13}{2 \cdot 13} = \frac{7}{2}$.

Перемножаем полученные результаты: $27 \cdot \frac{7}{2} = \frac{189}{2} = 94.5$.

Ответ: $\frac{189}{2}$