Страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Составьте уравнение прямой $y = kx + m$, изображённой на заданном рисунке:

10.18 а) рис. 17;

б) рис. 18;

в) рис. 19;

г) рис. 20.

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + m$, где $m$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$ (y-перехват), а $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси $x$).

1. Найдем коэффициент $m$. Прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 3)$. Следовательно, $m = 3$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем две точки на прямой, координаты которых легко определить по сетке. Возьмем точку пересечения с осью $y$ — $(0; 3)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(-3; 0)$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты наших точек: $k = \frac{3 - 0}{0 - (-3)} = \frac{3}{3} = 1$.

3. Подставим найденные значения $k=1$ и $m=3$ в уравнение прямой $y = kx + m$.

Получаем уравнение: $y = 1 \cdot x + 3$ или $y = x + 3$.

Ответ: $y = x + 3$

1. Найдем коэффициент $m$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -1)$. Следовательно, $m = -1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Возьмем две точки на прямой: $(0; -1)$ и еще одну точку, например, $(1; 2)$.

Подставим координаты в формулу для $k$: $k = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2 + 1}{1} = 3$.

3. Подставим найденные значения $k=3$ и $m=-1$ в уравнение прямой $y = kx + m$.

Получаем уравнение: $y = 3x - 1$.

Ответ: $y = 3x - 1$

1. Найдем коэффициент $m$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$. Следовательно, $m = 2$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Возьмем две точки на прямой: точку пересечения с осью $y$ — $(0; 2)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(2; 0)$.

Подставим координаты в формулу для $k$: $k = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$.

3. Подставим найденные значения $k=-1$ и $m=2$ в уравнение прямой $y = kx + m$.

Получаем уравнение: $y = -1 \cdot x + 2$ или $y = -x + 2$.

Ответ: $y = -x + 2$

1. Найдем коэффициент $m$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -2)$. Следовательно, $m = -2$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Возьмем две точки на прямой: точку пересечения с осью $y$ — $(0; -2)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(-4; 0)$.

Подставим координаты в формулу для $k$: $k = \frac{0 - (-2)}{-4 - 0} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$.

3. Подставим найденные значения $k=-\frac{1}{2}$ и $m=-2$ в уравнение прямой $y = kx + m$.

Получаем уравнение: $y = -\frac{1}{2}x - 2$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x - 2$

Составьте уравнение прямой $y = kx + m$, изображённой на заданном рисунке:

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 21
Общий вид уравнения прямой — $y = kx + m$.
Коэффициент $m$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 2)$, следовательно, $m = 2$.
Угловой коэффициент $k$ (тангенс угла наклона прямой к оси $x$) найдем по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя две точки, через которые проходит прямая. Возьмем точку пересечения с осью $y$ — $(0, 2)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(-4, 0)$.
Подставим координаты этих точек в формулу: $k = \frac{2 - 0}{0 - (-4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Теперь, зная $k = \frac{1}{2}$ и $m = 2$, составляем уравнение прямой: $y = \frac{1}{2}x + 2$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x + 2$

Рис. 22
Ищем уравнение прямой в виде $y = kx + m$.
Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$, следовательно, свободный член $m = -4$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ возьмем две точки, принадлежащие прямой: точку пересечения с осью $y$ — $(0, -4)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(-2, 0)$.
Вычисляем $k$ по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 0}{0 - (-2)} = \frac{-4}{2} = -2$.
Подставляем найденные значения $k$ и $m$ в общее уравнение: $y = -2x - 4$.
Ответ: $y = -2x - 4$

Рис. 23
Уравнение прямой имеет вид $y = kx + m$.
Из графика определяем, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$, значит, $m = -4$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ используем две точки на прямой: точку $(0, -4)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(6, 0)$.
Рассчитаем значение $k$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-4)}{6 - 0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Таким образом, уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x - 4$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x - 4$

Рис. 24
Составляем уравнение прямой $y = kx + m$.
Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$, следовательно, $m = 2$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ возьмем две точки на прямой: $(0, 2)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(2, 0)$.
Вычисляем $k$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$.
Подставив $k = -1$ и $m = 2$ в уравнение, получаем $y = -1 \cdot x + 2$, что записывается как $y = -x + 2$.
Ответ: $y = -x + 2$