Страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

10.6 Задайте линейную функцию формулой $s = kt$, если известно, что её график на координатной плоскости tOs проходит через начало координат и через точку:

a) A(5; 7);

б) B(-2; -8);

в) C(9; -3);

г) D(-4; 12).

По условию, линейная функция задана формулой $s = kt$. Её график — это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы найти конкретную формулу для каждого случая, необходимо определить значение коэффициента $k$. Для этого мы подставим координаты $(t; s)$ данной точки в уравнение функции. Из полученного уравнения $s = k \cdot t$ мы можем выразить $k$ по формуле $k = \frac{s}{t}$.

а) График проходит через точку A с координатами $(5; 7)$.
В этом случае $t = 5$ и $s = 7$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $7 = k \cdot 5$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{7}{5}$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = \frac{7}{5}t$.
Ответ: $s = \frac{7}{5}t$

б) График проходит через точку B с координатами $(-2; -8)$.
В этом случае $t = -2$ и $s = -8$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $-8 = k \cdot (-2)$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{-8}{-2} = 4$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = 4t$.
Ответ: $s = 4t$

в) График проходит через точку C с координатами $(9; -3)$.
В этом случае $t = 9$ и $s = -3$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $-3 = k \cdot 9$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = -\frac{1}{3}t$.
Ответ: $s = -\frac{1}{3}t$

г) График проходит через точку D с координатами $(-4; 12)$.
В этом случае $t = -4$ и $s = 12$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $12 = k \cdot (-4)$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{12}{-4} = -3$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = -3t$.
Ответ: $s = -3t$

10.7 Какие из точек A(0; 0), B(2; -4), C(5; 3), D(-4; 8) принадлежат графику линейной функции $y = -2x$?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = -2x$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

A(0; 0)
Подставим координаты точки ($x=0, y=0$) в уравнение $y = -2x$:
$0 = -2 \cdot 0$
$0 = 0$
Равенство верное, следовательно, точка A(0; 0) принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

B(2; -4)
Подставим координаты точки ($x=2, y=-4$) в уравнение $y = -2x$:
$-4 = -2 \cdot 2$
$-4 = -4$
Равенство верное, следовательно, точка B(2; -4) принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

C(5; 3)
Подставим координаты точки ($x=5, y=3$) в уравнение $y = -2x$:
$3 = -2 \cdot 5$
$3 = -10$
Равенство неверное, следовательно, точка C(5; 3) не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.

D(-4; 8)
Подставим координаты точки ($x=-4, y=8$) в уравнение $y = -2x$:
$8 = -2 \cdot (-4)$
$8 = 8$
Равенство верное, следовательно, точка D(-4; 8) принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

10.8 Постройте график линейной функции $y = 0,4x$. Найдите по графику:

а) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $0; 5; 10; -5;$

б) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное $0; 2; 4; -2;$

в) решения неравенства $0,4x > 0;$

г) решения неравенства $-2 \le 0,4x \le 0.$

Для решения задачи построим график линейной функции $y = 0,4x$. Это прямая пропорциональность, ее график — прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 0,4 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• Если $x = 5$, то $y = 0,4 \cdot 5 = 2$. Точка $(5; 2)$.

Проведем прямую через эти две точки. Для большей точности можно найти еще одну контрольную точку:

• Если $x = -5$, то $y = 0,4 \cdot (-5) = -2$. Точка $(-5; -2)$.

График функции выглядит следующим образом:

Теперь найдем требуемые значения по графику.

а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 5; 10; -5;

Чтобы найти значение $y$ по графику, нужно найти заданное значение $x$ на оси абсцисс (горизонтальной), провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (вертикальной) и найти соответствующее значение $y$.

• При $x=0$: точка находится в начале координат, $y=0$.
• При $x=5$: находим на оси $x$ значение 5, поднимаемся до графика, движемся влево к оси $y$ и получаем $y=2$.
• При $x=10$: находим на оси $x$ значение 10, поднимаемся до графика, движемся влево к оси $y$ и получаем $y=4$.
• При $x=-5$: находим на оси $x$ значение -5, опускаемся до графика, движемся вправо к оси $y$ и получаем $y=-2$.

Проверим вычислением: $y=0,4 \cdot 0 = 0$; $y=0,4 \cdot 5 = 2$; $y=0,4 \cdot 10 = 4$; $y=0,4 \cdot (-5) = -2$.

Ответ: если $x=0$, то $y=0$; если $x=5$, то $y=2$; если $x=10$, то $y=4$; если $x=-5$, то $y=-2$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 0; 2; 4; -2;

Чтобы найти значение $x$ по графику, нужно найти заданное значение $y$ на оси ординат (вертикальной), провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс (горизонтальной) и найти соответствующее значение $x$.

• При $y=0$: точка находится в начале координат, $x=0$.
• При $y=2$: находим на оси $y$ значение 2, движемся вправо до графика, опускаемся к оси $x$ и получаем $x=5$.
• При $y=4$: находим на оси $y$ значение 4, движемся вправо до графика, опускаемся к оси $x$ и получаем $x=10$.
• При $y=-2$: находим на оси $y$ значение -2, движемся влево до графика, поднимаемся к оси $x$ и получаем $x=-5$.

Проверим вычислением, выразив $x$ из формулы: $x = \frac{y}{0,4} = 2,5y$.
$x = 2,5 \cdot 0 = 0$; $x = 2,5 \cdot 2 = 5$; $x = 2,5 \cdot 4 = 10$; $x = 2,5 \cdot (-2) = -5$.

Ответ: если $y=0$, то $x=0$; если $y=2$, то $x=5$; если $y=4$, то $x=10$; если $y=-2$, то $x=-5$.

в) решения неравенства 0,4x > 0;

Неравенство $0,4x > 0$ эквивалентно неравенству $y > 0$, так как $y = 0,4x$. Нам нужно найти все значения $x$, при которых график функции находится выше оси абсцисс ($Ox$).

По графику видно, что прямая $y=0,4x$ расположена выше оси $Ox$ при всех положительных значениях $x$. В точке $x=0$ значение $y$ равно нулю, что не удовлетворяет строгому неравенству.

Следовательно, решением неравенства является промежуток $x > 0$.

Ответ: $x > 0$, или $x \in (0; +\infty)$.

г) решения неравенства –2 ≤ 0,4x ≤ 0.

Неравенство $-2 \le 0,4x \le 0$ эквивалентно неравенству $-2 \le y \le 0$. Нам нужно найти все значения $x$, при которых график функции находится между горизонтальными линиями $y=-2$ и $y=0$ (включая сами линии).

Из пункта б) мы знаем:

• $y = 0$ при $x = 0$.
• $y = -2$ при $x = -5$.

По графику видно, что значения $y$ находятся в диапазоне от -2 до 0, когда значения $x$ находятся в диапазоне от -5 до 0. Так как функция возрастающая, то меньшему значению $y$ соответствует меньшее значение $x$.

Следовательно, решением неравенства является промежуток $-5 \le x \le 0$.

Ответ: $-5 \le x \le 0$, или $x \in [-5; 0]$.

10.9 Постройте график линейной функции $y = -2,5x$. Найдите по графику:

а) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 0; 2; -2;

б) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное 0; 5; -5;

в) решения неравенства $-2,5x \ge 0$;

г) решения неравенства $0 < -2,5x < 2$.

Для построения графика линейной функции $y = -2,5x$ найдем координаты двух точек, принадлежащих этому графику. Функция является прямой пропорциональностью, поэтому ее график проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.

Найдем еще одну точку. Пусть $x = 2$, тогда $y = -2,5 \cdot 2 = -5$. Получили точку $(2, -5)$.

Построим в системе координат прямую, проходящую через точки $(0, 0)$ и $(2, -5)$. Это и есть график функции $y = -2,5x$.

Теперь найдем по графику требуемые значения.

а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 2; -2;

Чтобы найти значение $y$ по известному значению $x$, нужно найти на оси абсцисс (оси $Ox$) заданное значение $x$, провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (оси $Oy$).

• Если $x=0$, то точка на графике – это начало координат $(0,0)$. Следовательно, $y=0$.
• Если $x=2$, то соответствующая точка на графике – $(2, -5)$. Следовательно, $y=-5$.
• Если $x=-2$, то соответствующая точка на графике – $(-2, 5)$. (Проверка: $y = -2,5 \cdot (-2) = 5$). Следовательно, $y=5$.

Ответ: при $x=0$ значение $y=0$; при $x=2$ значение $y=-5$; при $x=-2$ значение $y=5$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 0; 5; -5;

Чтобы найти значение $x$ по известному значению $y$, нужно найти на оси ординат (оси $Oy$) заданное значение $y$, провести перпендикуляр (горизонтальную линию) до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс (оси $Ox$).

• Если $y=0$, то точка на графике – это $(0,0)$. Следовательно, $x=0$.
• Если $y=5$, то соответствующая точка на графике – $(-2, 5)$. Следовательно, $x=-2$.
• Если $y=-5$, то соответствующая точка на графике – $(2, -5)$. Следовательно, $x=2$.

Ответ: при $y=0$ значение $x=0$; при $y=5$ значение $x=-2$; при $y=-5$ значение $x=2$.

в) решения неравенства $-2,5x \ge 0$;

Неравенство $-2,5x \ge 0$ эквивалентно неравенству $y \ge 0$. Нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции находится выше оси $Ox$ или на самой оси.

Из графика видно, что $y=0$ при $x=0$, и $y > 0$ (ветвь графика во второй координатной четверти) при $x < 0$. Объединяя эти условия, получаем, что неравенство выполняется для всех $x \le 0$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0]$.

г) решения неравенства $0 < -2,5x < 2$.

Неравенство $0 < -2,5x < 2$ эквивалентно двойному неравенству $0 < y < 2$. Нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции находится строго между горизонтальными линиями $y=0$ (ось $Ox$) и $y=2$.

Из графика видно, что условие $y>0$ выполняется при $x<0$.

Найдем значение $x$, при котором $y=2$. Для этого решим уравнение $2 = -2,5x$. $x = \frac{2}{-2,5} = \frac{20}{-25} = -\frac{4}{5} = -0,8$. Так как функция убывающая, условие $y<2$ будет выполняться при $x > -0,8$.

Итак, нам нужны значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: $x<0$ и $x>-0,8$. Объединив их, получаем $-0,8 < x < 0$.

Ответ: $x \in (-0,8; 0)$.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:

10.10 а) $y = 3x$ на отрезке $[0; 1];$

б) $y = 3x$ на луче $[1; +\infty);$

в) $y = 3x$ на луче $(-\infty; -1];$

г) $y = 3x$ на отрезке $[-1; 1].$

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции, необходимо проанализировать ее поведение. Линейная функция задается формулой $y = kx + b$.

В данном случае функция $y = 3x$. Здесь угловой коэффициент $k = 3$. Поскольку $k > 0$, функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.

Следовательно, на любом промежутке наименьшее значение (если оно существует) функция будет принимать в наименьшей точке этого промежутка, а наибольшее значение (если оно существует) — в наибольшей.

а) $y = 3x$ на отрезке $[0; 1]$

Данный промежуток — это отрезок, у которого есть и начало, и конец. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом отрезке равно 0, а наибольшее — 1.

Подставим эти значения в функцию:

• Наименьшее значение функции (при $x=0$): $y_{наим} = 3 \cdot 0 = 0$.
• Наибольшее значение функции (при $x=1$): $y_{наиб} = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 3.

б) $y = 3x$ на луче $[1; +∞)$

Данный промежуток — это луч, который имеет начальную точку, но не имеет конечной. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом луче равно 1.

Подставим это значение в функцию, чтобы найти наименьшее значение:

• Наименьшее значение функции (при $x=1$): $y_{наим} = 3 \cdot 1 = 3$.

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно большие значения (стремится к $+\infty$), значение функции $y=3x$ также будет неограниченно возрастать. Следовательно, наибольшего значения на этом луче функция не достигает.

Ответ: наименьшее значение 3, наибольшего значения не существует.

в) $y = 3x$ на луче $(-\infty; -1]$

Данный промежуток — это луч, который имеет конечную точку, но не имеет начальной. Наибольшее значение аргумента $x$ на этом луче равно -1.

Подставим это значение в функцию, чтобы найти наибольшее значение:

• Наибольшее значение функции (при $x=-1$): $y_{наиб} = 3 \cdot (-1) = -3$.

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно малые значения (стремится к $-\infty$), значение функции $y=3x$ также будет неограниченно убывать. Следовательно, наименьшего значения на этом луче функция не достигает.

Ответ: наибольшее значение -3, наименьшего значения не существует.

г) $y = 3x$ на отрезке $[-1; 1]$

Данный промежуток — это отрезок. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом отрезке равно -1, а наибольшее — 1.

Подставим эти значения в функцию:

• Наименьшее значение функции (при $x=-1$): $y_{наим} = 3 \cdot (-1) = -3$.
• Наибольшее значение функции (при $x=1$): $y_{наиб} = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: наименьшее значение -3, наибольшее значение 3.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:

10.11 а) $y = -2x$ на полуинтервале $[-2; 2)$;

б) $y = -2x$ на луче $[0; +\infty)$;

в) $y = -2x$ на луче $(-\infty; 1]$;

г) $y = -2x$ на полуинтервале $(-1; 0]$.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений линейной функции $y = -2x$ на различных промежутках, проанализируем её свойства. Это линейная функция, график которой — прямая. Угловой коэффициент $k = -2$ отрицательный, что означает, что функция является монотонно убывающей на всей числовой оси. Это значит, что при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается, и наоборот, при уменьшении $x$ значение $y$ увеличивается. Следовательно, наибольшее значение (если оно существует) функция будет принимать в наименьшей точке заданного промежутка, а наименьшее значение (если оно существует) — в наибольшей точке промежутка.

а) y = -2x на полуинтервале [-2; 2)

Промежуток для $x$ задан как $[-2; 2)$, то есть $x$ принимает значения от -2 (включительно) до 2 (не включительно).

• Наибольшее значение функция примет при наименьшем значении $x$ из промежутка. Наименьшее значение $x = -2$ входит в промежуток.
  $y_{наиб} = y(-2) = -2 \cdot (-2) = 4$.
• Наименьшее значение функция должна была бы принять при наибольшем значении $x$. Однако, значение $x = 2$ не входит в промежуток. При $x$, стремящемся к 2, значение $y$ стремится к $y(2) = -2 \cdot 2 = -4$. Поскольку $x$ никогда не достигает 2, то и $y$ никогда не достигает -4. Таким образом, наименьшего значения на данном полуинтервале не существует.

Ответ: наибольшее значение $y_{наиб} = 4$, наименьшего значения не существует.

б) y = -2x на луче [0; +∞)

Промежуток для $x$ задан как $[0; +∞)$, то есть $x$ принимает все значения, большие или равные 0.

• Наибольшее значение функция примет при наименьшем значении $x$ из промежутка. Наименьшее значение $x = 0$ входит в промежуток.
  $y_{наиб} = y(0) = -2 \cdot 0 = 0$.
• Поскольку $x$ может неограниченно возрастать ($x \to +\infty$), значение функции $y = -2x$ будет неограниченно убывать ($y \to -\infty$). Следовательно, наименьшего значения у функции на данном луче не существует.

Ответ: наибольшее значение $y_{наиб} = 0$, наименьшего значения не существует.

в) y = -2x на луче (–∞; 1]

Промежуток для $x$ задан как $(–∞; 1]$, то есть $x$ принимает все значения, меньшие или равные 1.

• Наименьшее значение функция примет при наибольшем значении $x$ из промежутка. Наибольшее значение $x = 1$ входит в промежуток.
  $y_{наим} = y(1) = -2 \cdot 1 = -2$.
• Поскольку $x$ может неограниченно убывать ($x \to –\infty$), значение функции $y = -2x$ будет неограниченно возрастать ($y \to +\infty$). Следовательно, наибольшего значения у функции на данном луче не существует.

Ответ: наименьшее значение $y_{наим} = -2$, наибольшего значения не существует.

г) y = -2x на полуинтервале (–1; 0]

Промежуток для $x$ задан как $(–1; 0]$, то есть $x$ принимает значения от -1 (не включительно) до 0 (включительно).

• Наименьшее значение функция примет при наибольшем значении $x$ из промежутка. Наибольшее значение $x = 0$ входит в промежуток.
  $y_{наим} = y(0) = -2 \cdot 0 = 0$.
• Наибольшее значение функция должна была бы принять при наименьшем значении $x$. Однако, значение $x = -1$ не входит в промежуток. При $x$, стремящемся к -1, значение $y$ стремится к $y(-1) = -2 \cdot (-1) = 2$. Поскольку $x$ никогда не достигает -1, то и $y$ никогда не достигает 2. Таким образом, наибольшего значения на данном полуинтервале не существует.

Ответ: наименьшее значение $y_{наим} = 0$, наибольшего значения не существует.

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции:

10.12 а) $y = 0,4x$, если $x \in [0; 5];$

б) $y = 0,4x$, если $x \in [-5; +\infty);$

в) $y = 0,4x$, если $x \in (-\infty; 0];$

г) $y = 0,4x$, если $x \in (-5; 5).$

Для решения данной задачи необходимо проанализировать поведение линейной функции $y = 0,4x$ на заданных промежутках.

Линейная функция вида $y = kx + b$ является возрастающей, если ее угловой коэффициент $k > 0$, и убывающей, если $k < 0$. В нашем случае функция $y = 0,4x$, ее коэффициент $k = 0,4$. Так как $0,4 > 0$, функция является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что чем больше значение аргумента $x$, тем больше значение функции $y$.

а) $y = 0,4x$, если $x \in [0; 5]$

Заданный промежуток $[0; 5]$ является замкнутым отрезком. Поскольку функция возрастающая, свое наименьшее значение она принимает в левой границе отрезка (при наименьшем $x$), а наибольшее — в правой границе (при наибольшем $x$).

Наименьшее значение функции достигается при $x=0$:
$y_{наим} = 0,4 \times 0 = 0$

Наибольшее значение функции достигается при $x=5$:
$y_{наиб} = 0,4 \times 5 = 2$

Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 2.

б) $y = 0,4x$, если $x \in [-5; +\infty)$

Заданный промежуток $[-5; +\infty)$ является лучом, который включает точку $x=-5$ и уходит в положительную бесконечность. Так как функция возрастающая, ее наименьшее значение на этом промежутке будет в самой левой точке, то есть при $x=-5$.

Наименьшее значение функции достигается при $x=-5$:
$y_{наим} = 0,4 \times (-5) = -2$

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно большие значения ($x \to +\infty$), значение функции $y$ также будет неограниченно возрастать. Следовательно, наибольшего значения у функции на данном промежутке не существует.

Ответ: наименьшее значение -2, наибольшего значения не существует.

в) $y = 0,4x$, если $x \in (-\infty; 0]$

Заданный промежуток $(-\infty; 0]$ является лучом, который уходит в отрицательную бесконечность и включает точку $x=0$. Так как функция возрастающая, ее наибольшее значение на этом промежутке будет в самой правой точке, то есть при $x=0$.

Наибольшее значение функции достигается при $x=0$:
$y_{наиб} = 0,4 \times 0 = 0$

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно малые значения ($x \to -\infty$), значение функции $y$ также будет неограниченно убывать. Следовательно, наименьшего значения у функции на данном промежутке не существует.

Ответ: наибольшее значение 0, наименьшего значения не существует.

г) $y = 0,4x$, если $x \in (-5; 5)$

Заданный промежуток $(-5; 5)$ является открытым интервалом. Это означает, что граничные точки $x=-5$ и $x=5$ не принадлежат этому промежутку.

Поскольку функция возрастающая, значения $y$ будут находиться в интервале $(y(-5); y(5))$, то есть $y \in (0,4 \times (-5); 0,4 \times 5)$, что соответствует интервалу $y \in (-2; 2)$.

Функция может принимать значения, сколь угодно близкие к -2 (когда $x$ стремится к -5), но никогда не достигнет этого значения. Аналогично, значения функции могут быть сколь угодно близки к 2 (когда $x$ стремится к 5), но никогда не достигнут его. Таким образом, на открытом интервале функция не достигает ни своего наименьшего, ни наибольшего значения.

Ответ: ни наименьшего, ни наибольшего значения не существует.

Найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции:

10.13 а) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in [-4; 4];$

б) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in (0; +\infty);$

в) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in [-4; +\infty);$

г) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in (0; 4].$

Заданная функция $y = -\frac{3}{4}x$ является линейной. Её угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$ отрицателен, следовательно, функция является монотонно убывающей на всей своей области определения. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$. Таким образом, для нахождения наибольшего значения функции нужно использовать наименьшее возможное значение $x$, а для нахождения наименьшего значения функции — наибольшее возможное значение $x$ из заданного промежутка.

а) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in [-4; 4]$
Промежуток для $x$ — это замкнутый отрезок $[-4; 4]$. Поскольку функция монотонно убывает, свои наибольшее и наименьшее значения она принимает на концах этого отрезка.
Наибольшее значение функции ($y_{наиб}$) достигается при наименьшем значении $x = -4$:
$y_{наиб} = y(-4) = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$.
Наименьшее значение функции ($y_{наим}$) достигается при наибольшем значении $x = 4$:
$y_{наим} = y(4) = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3$.
Ответ: наименьшее значение равно -3, наибольшее значение равно 3.

б) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in (0; +\infty)$
Промежуток для $x$ — это открытый луч $(0; +\infty)$.
При $x$, стремящемся к $+\infty$, значение функции $y = -\frac{3}{4}x$ неограниченно убывает (стремится к $-\infty$). Следовательно, наименьшего значения не существует.
При $x$, стремящемся к $0$ (справа), значение $y$ стремится к $0$. Однако точка $x=0$ не принадлежит интервалу, и значения $y$ всегда меньше нуля. Поэтому значение $0$ не достигается, и наибольшего значения не существует.
Ответ: ни наименьшего, ни наибольшего значения не существует.

в) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in [-4; +\infty)$
Промежуток для $x$ — это луч $[-4; +\infty)$.
Наименьшее значение аргумента $x=-4$ принадлежит промежутку. В этой точке убывающая функция достигает своего наибольшего значения:
$y_{наиб} = y(-4) = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$.
При $x$, стремящемся к $+\infty$, значение $y$ неограниченно убывает, поэтому наименьшего значения не существует.
Ответ: наибольшее значение равно 3, наименьшего значения не существует.

г) $y = -\frac{3}{4}x$, если $x \in (0; 4]$
Промежуток для $x$ — это полуинтервал $(0; 4]$.
Наибольшее значение аргумента $x=4$ принадлежит промежутку. В этой точке убывающая функция достигает своего наименьшего значения:
$y_{наим} = y(4) = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3$.
При $x$, стремящемся к $0$ (справа), значение $y$ стремится к $0$. Точка $x=0$ не принадлежит промежутку, поэтому значение $0$ не достигается, и наибольшего значения не существует.
Ответ: наименьшее значение равно -3, наибольшего значения не существует.