Страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

17.1 Даны пять точек: $A(2; 1)$, $B(-1; 1)$, $C(0; 4)$, $D(-2; 0)$, $E(13; 10)$.

а) Выпишите поочерёдно названия точек, через которые проходят следующие прямые:

1) $x + y = 3$

2) $x - y - 1 = 0$

3) $4x + y = 4$

4) $x + y + 2 = 0$

5) $y - 6 = 3x$

6) $x - y + 4 = 0$

7) $x = 2$

8) $x + 2 = 0$

9) $y + x = 0$

10) $10x = 13y$

б) Заполните таблицу распределения прямых по точкам:

Точка | A | B | C | D | E

Какие прямые проходят через точку | | | | |

Сколько прямых проходит через точку | | | | |

в) Найдите объём измерения.

г) Через какую точку проходит меньше всего прямых?

д) Через какие точки проходит наибольшее число прямых?

а)

Чтобы определить, через какие точки проходят прямые, подставим координаты каждой из пяти точек — A(2; 1), B(−1; 1), C(0; 4), D(−2; 0), E(13; 10) — в уравнение каждой из десяти прямых.

1) Прямая $x + y = 3$.
Проверяем точку A(2; 1): $2 + 1 = 3$. Равенство верно.
Ответ: A.

2) Прямая $x - y - 1 = 0$.
Проверяем точку A(2; 1): $2 - 1 - 1 = 0$. Равенство верно.
Ответ: A.

3) Прямая $4x + y = 4$.
Проверяем точку C(0; 4): $4 \cdot 0 + 4 = 4$. Равенство верно.
Ответ: C.

4) Прямая $x + y + 2 = 0$.
Проверяем точку D(−2; 0): $−2 + 0 + 2 = 0$. Равенство верно.
Ответ: D.

5) Прямая $y - 6 = 3x$.
Проверяем точку D(−2; 0): $0 - 6 = −6$ и $3 \cdot (−2) = −6$. Равенство верно.
Ответ: D.

6) Прямая $x - y + 4 = 0$.
Проверяем точку C(0; 4): $0 - 4 + 4 = 0$. Равенство верно.
Ответ: C.

7) Прямая $x = 2$.
Проверяем точку A(2; 1): координата $x$ равна 2. Равенство верно.
Ответ: A.

8) Прямая $x + 2 = 0$, или $x = -2$.
Проверяем точку D(−2; 0): координата $x$ равна −2. Равенство верно.
Ответ: D.

9) Прямая $y + x = 0$.
Проверяем точку B(−1; 1): $1 + (−1) = 0$. Равенство верно.
Ответ: B.

10) Прямая $10x = 13y$.
Проверяем точку E(13; 10): $10 \cdot 13 = 130$ и $13 \cdot 10 = 130$. Равенство верно.
Ответ: E.

б)

На основе результатов из пункта а) сгруппируем прямые по точкам и посчитаем их количество для каждой точки, чтобы заполнить таблицу.

• Через точку A(2; 1) проходят прямые: 1, 2, 7 (всего 3).
• Через точку B(−1; 1) проходит прямая: 9 (всего 1).
• Через точку C(0; 4) проходят прямые: 3, 6 (всего 2).
• Через точку D(−2; 0) проходят прямые: 4, 5, 8 (всего 3).
• Через точку E(13; 10) проходит прямая: 10 (всего 1).

Заполненная таблица:

Ответ: см. таблицу выше.

в)

Объём измерения — это общее количество раз, когда одна из данных прямых проходит через одну из данных точек. Чтобы его найти, нужно сложить количества прямых, проходящих через каждую точку (вторая строка таблицы из пункта б).

$3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10$

Ответ: 10.

г)

Для ответа на этот вопрос нужно найти в таблице точку, для которой количество проходящих через неё прямых минимально. Из второй строки таблицы видно, что наименьшее число — 1. Это соответствует точкам B и E.

Ответ: Через точки B и E проходит меньше всего прямых (по одной).

д)

Для ответа на этот вопрос нужно найти в таблице точку, для которой количество проходящих через неё прямых максимально. Из второй строки таблицы видно, что наибольшее число — 3. Это соответствует точкам A и D.

Ответ: Через точки A и D проходит наибольшее число прямых (по три).

17.2 Однажды летом, в небывало жаркий день, на главной набережной приморского города N в одном из киосков «Мороженое» фирмы «Лёд и пламень» провели такой подсчёт:

Сорт мороженого, Сколько штук продано

№ 1, 16

№ 2, 10

№ 3, 20

№ 4, 32

№ 5, 38

№ 6, 21

№ 7, 17

№ 8, 7

№ 9, 4

№ 10, 3

№ 11, 13

№ 12, 5

№ 13, 5

№ 14, 7

№ 15, 2

a) Найдите объём измерения, т. е. подсчитайте, сколько всего мороженого было продано.

б) Какова процентная доля дорогих сортов № 11–15?

в) Какова процентная доля дешёвых сортов № 1–5?

г) Найдите процентную долю моды измерения.

а) Чтобы найти объём измерения, то есть общее количество проданного мороженого, необходимо сложить количество проданных штук каждого сорта.

Суммируем все значения из столбца «Сколько штук продано»:

$16 + 10 + 20 + 32 + 38 + 21 + 17 + 7 + 4 + 3 + 13 + 5 + 5 + 7 + 2 = 200$

Всего было продано 200 штук мороженого.

Ответ: 200.

б) Сначала найдём общее количество проданных дорогих сортов (№ 11–15):

$13 + 5 + 5 + 7 + 2 = 32$ (штуки)

Теперь рассчитаем, какую долю это количество составляет от общего числа проданных мороженых (200 штук). Для этого разделим количество дорогих сортов на общее количество и умножим на 100%.

$\frac{32}{200} \times 100\% = 0,16 \times 100\% = 16\%$

Ответ: 16%.

в) Аналогично найдём общее количество проданных дешёвых сортов (№ 1–5):

$16 + 10 + 20 + 32 + 38 = 116$ (штук)

Теперь рассчитаем процентную долю этого количества от общего числа проданных мороженых:

$\frac{116}{200} \times 100\% = 0,58 \times 100\% = 58\%$

Ответ: 58%.

г) Мода измерения — это значение в ряду данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае это сорт мороженого, который был продан в наибольшем количестве. Из таблицы видно, что самое большое число продаж — 38, что соответствует сорту № 5.

Таким образом, мода измерения — 38 штук (сорт № 5). Найдём процентную долю моды от общего объёма продаж:

$\frac{38}{200} \times 100\% = 0,19 \times 100\% = 19\%$

Ответ: 19%.