Страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

1.1 а) $3,5 + 4,5;$

б) $3,5 + (-4,5);$

В) $-3,5 + 4,5;$

Г) $-3,5 + (-4,5).$

а) Чтобы сложить два положительных числа, необходимо сложить их значения.
$3,5 + 4,5 = 8$
Ответ: $8$

б) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак того числа, чей модуль больше. В данном случае модуль числа $-4,5$ больше модуля числа $3,5$ ($|-4,5| > |3,5|$), поэтому результат будет отрицательным.
$3,5 + (-4,5) = 3,5 - 4,5 = -(4,5 - 3,5) = -1$
Ответ: $-1$

в) Это сложение чисел с разными знаками. Модуль положительного числа $4,5$ больше модуля отрицательного числа $-3,5$ ($|4,5| > |-3,5|$), следовательно, результат будет положительным. Вычитаем из большего модуля меньший.
$-3,5 + 4,5 = 4,5 - 3,5 = 1$
Ответ: $1$

г) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.
$-3,5 + (-4,5) = -(3,5 + 4,5) = -8$
Ответ: $-8$

1.2 а) $3.5 - 4.5$;

б) $3.5 - (-4.5)$;

В) $-3.5 - 4.5$;

Г) $-3.5 - (-4.5)$.

а) Чтобы найти разность чисел 3,5 и 4,5, нужно от первого числа отнять второе. Так как вычитаемое (4,5) по модулю больше уменьшаемого (3,5) и является положительным, результат будет отрицательным. Найдем разность их модулей: $4,5 - 3,5 = 1$. Следовательно, результат вычитания равен -1.

$3,5 - 4,5 = -1$

Ответ: -1

б) В этом выражении мы вычитаем отрицательное число. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению соответствующего положительного числа. Таким образом, операция вычитания заменяется на сложение:

$3,5 - (-4,5) = 3,5 + 4,5 = 8$

Ответ: 8

в) Здесь происходит вычитание положительного числа из отрицательного. Это эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. Мы можем сложить их модули и поставить перед результатом знак минус.

$-3,5 - 4,5 = -(3,5 + 4,5) = -8$

Ответ: -8

г) В данном случае мы вычитаем отрицательное число из другого отрицательного числа. Как и в пункте б), вычитание отрицательного числа заменяется сложением положительного числа. Таким образом, выражение преобразуется:

$-3,5 - (-4,5) = -3,5 + 4,5$

Это выражение можно переписать для удобства как $4,5 - 3,5$, что равно 1.

$-3,5 + 4,5 = 1$

Ответ: 1

1.3 Запишите числовое выражение и найдите его значение:

а) сумма чисел 15 и 7,5;

б) разность чисел 36,6 и $5\frac{1}{3}$;

в) произведение чисел 13,7 и 3,5;

г) частное от деления числа $7\frac{2}{3}$ на число $2\frac{1}{3}$.

Используя термины «произведение» и «частное», прочитайте выражение и найдите его значение:

а) сумма чисел 15 и 7,5;

Чтобы найти сумму чисел, нужно выполнить сложение. Запишем числовое выражение:

$15 + 7,5$

Выполним вычисление:

$15 + 7,5 = 22,5$

Ответ: 22,5

б) разность чисел 36,6 и $5\frac{1}{3}$;

Чтобы найти разность чисел, нужно выполнить вычитание. Запишем числовое выражение:

$36,6 - 5\frac{1}{3}$

Для вычисления представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Десятичную дробь 36,6 запишем как смешанное число и сократим дробную часть: $36,6 = 36\frac{6}{10} = 36\frac{3}{5}$.

Теперь выражение выглядит так: $36\frac{3}{5} - 5\frac{1}{3}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 15:

$36\frac{3}{5} = 36\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 36\frac{9}{15}$

$5\frac{1}{3} = 5\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 5\frac{5}{15}$

Выполним вычитание:

$36\frac{9}{15} - 5\frac{5}{15} = (36 - 5) + (\frac{9}{15} - \frac{5}{15}) = 31 + \frac{4}{15} = 31\frac{4}{15}$

Ответ: $31\frac{4}{15}$

в) произведение чисел 13,7 и 3,5;

Чтобы найти произведение чисел, нужно выполнить умножение. Запишем числовое выражение:

$13,7 \cdot 3,5$

Выполним умножение десятичных дробей:

$13,7 \cdot 3,5 = 47,95$

Ответ: 47,95

г) частное от деления числа $7\frac{2}{3}$ на число $2\frac{1}{3}$.

Чтобы найти частное от деления, нужно выполнить деление. Запишем числовое выражение:

$7\frac{2}{3} : 2\frac{1}{3}$

Для выполнения деления преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{23}{3} : \frac{7}{3} = \frac{23}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{23 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{23}{7}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{23}{7} = 3\frac{2}{7}$

Ответ: $3\frac{2}{7}$

1.4 a) $1.5 \cdot 3;$

б) $-1.5 \cdot 3;$

в) $1.5 \cdot (-3);$

г) $-1.5 \cdot (-3).$

а) Для того чтобы умножить десятичную дробь $1,5$ на натуральное число $3$, мы можем выполнить умножение, игнорируя запятую, а затем в результате отделить запятой один знак справа (так как в множителе $1,5$ один знак после запятой).
Выполним умножение целых чисел: $15 \cdot 3 = 45$.
Теперь поставим запятую, отделив один знак справа: $4,5$.
Таким образом: $1.5 \cdot 3 = 4.5$
Ответ: $4.5$

б) Здесь нужно умножить отрицательное число на положительное. Правило гласит: произведение отрицательного и положительного чисел есть число отрицательное. Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.
Модуль числа $-1,5$ равен $1,5$. Модуль числа $3$ равен $3$.
$|-1.5| \cdot |3| = 1.5 \cdot 3 = 4.5$
Так как один из множителей отрицательный, результат будет отрицательным.
$-1.5 \cdot 3 = -4.5$
Ответ: $-4.5$

в) В этом случае мы умножаем положительное число на отрицательное. Правило такое же, как и в предыдущем пункте: произведение будет отрицательным.
Перемножим модули чисел: $|1.5| \cdot |-3| = 1.5 \cdot 3 = 4.5$.
Поскольку один из множителей отрицательный, а другой положительный, ставим знак "минус" перед результатом.
$1.5 \cdot (-3) = -4.5$
Ответ: $-4.5$

г) Тут мы умножаем два отрицательных числа. Правило гласит: произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти это произведение, нужно перемножить их модули.
Найдем модули сомножителей: $|-1.5| = 1.5$ и $|-3| = 3$.
Перемножим модули: $1.5 \cdot 3 = 4.5$.
Так как мы умножали "минус" на "минус", результат будет положительным.
$-1.5 \cdot (-3) = 4.5$
Ответ: $4.5$

1.5 a) $1.5 : 3$;

б) $-1.5 : 3$;

в) $1.5 : (-3)$;

г) $-1.5 : (-3)$.

а) Для того чтобы найти частное от деления $1,5$ на $3$, мы делим два положительных числа, поэтому результат будет положительным. Можно представить десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{2}$. Тогда деление будет выглядеть так: $1,5 : 3 = \frac{3}{2} : 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: $0,5$

б) В данном случае мы делим отрицательное число $-1,5$ на положительное число $3$. При делении чисел с разными знаками результат всегда будет отрицательным. Чтобы найти значение частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, а перед результатом поставить знак минус. Модуль $-1,5$ равен $1,5$, а модуль $3$ равен $3$. Выполняем деление модулей: $1,5 : 3 = 0,5$. Следовательно, $-1,5 : 3 = -0,5$.

Ответ: $-0,5$

в) Здесь мы делим положительное число $1,5$ на отрицательное число $-3$. Как и в предыдущем примере, мы делим числа с разными знаками, поэтому результат будет отрицательным. Делим модули чисел: $|1,5| : |-3| = 1,5 : 3 = 0,5$. Затем ставим перед результатом знак минус, получая $-0,5$. Таким образом, $1,5 : (-3) = -0,5$.

Ответ: $-0,5$

г) В этом примере мы делим отрицательное число $-1,5$ на отрицательное число $-3$. При делении двух чисел с одинаковыми знаками (в данном случае оба отрицательные) результат всегда будет положительным. Чтобы найти значение частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. $|-1,5| : |-3| = 1,5 : 3 = 0,5$. Так как результат положительный, $-1,5 : (-3) = 0,5$.

Ответ: $0,5$