Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 1, страница 4.

Условие.

1. Вычислите:

$297 + 128 = (297 + 3) + (128 - 3) = 300 + 125 = 425$

a) $715 - 398 = (715 + 2) - (398 + 2) = \dots$

б) $25 \cdot 48 = (25 \cdot 4) \cdot (48 : 4) = \dots$

в) $135 : 5 = (135 \cdot 2) : (5 \cdot 2) = \dots$

г) $729 + 299 = \dots$

д) $911 - 297 = \dots$

e) $36 \cdot 25 = \dots$

ж) $270 : 5 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения вычитания можно прибавить или вычесть одно и то же число из уменьшаемого и вычитаемого, так как разность не изменится: $a - b = (a+c) - (b+c)$. Чтобы округлить 398 до 400, прибавим 2 к обоим числам: $715 - 398 = (715 + 2) - (398 + 2) = 717 - 400 = 317$.
Ответ: 317.

б) Для упрощения умножения можно один множитель умножить на число, а другой разделить на то же число. Произведение от этого не изменится: $a \cdot b = (a \cdot c) \cdot (b : c)$. Умножим 25 на 4, чтобы получить 100, и соответственно разделим 48 на 4: $25 \cdot 48 = (25 \cdot 4) \cdot (48 : 4) = 100 \cdot 12 = 1200$.
Ответ: 1200.

в) Для упрощения деления можно умножить или разделить делимое и делитель на одно и то же число. Частное от этого не изменится: $a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c)$. Умножим оба числа на 2, чтобы делитель стал 10, так как делить на 10 очень просто: $135 : 5 = (135 \cdot 2) : (5 \cdot 2) = 270 : 10 = 27$.
Ответ: 27.

г) Используем метод округления, как в примере в задании. Сумма не изменится, если к одному слагаемому прибавить число, а из другого его вычесть: $a + b = (a-c) + (b+c)$. Чтобы получить круглое число из 299, прибавим к нему 1. Чтобы сумма не изменилась, отнимем 1 от другого слагаемого: $729 + 299 = (729 - 1) + (299 + 1) = 728 + 300 = 1028$.
Ответ: 1028.

д) Используем тот же метод, что и в пункте а). Округлим вычитаемое 297 до 300, прибавив 3. Чтобы разность не изменилась, прибавим 3 и к уменьшаемому: $911 - 297 = (911 + 3) - (297 + 3) = 914 - 300 = 614$.
Ответ: 614.

е) Используем тот же метод, что и в пункте б). Удобно умножать на 100. Для этого умножим 25 на 4. Чтобы произведение не изменилось, разделим 36 на 4: $36 \cdot 25 = (36 : 4) \cdot (25 \cdot 4) = 9 \cdot 100 = 900$.
Ответ: 900.

ж) Используем тот же метод, что и в пункте в). Чтобы упростить деление на 5, удобно сделать делитель равным 10. Для этого умножим и делимое, и делитель на 2: $270 : 5 = (270 \cdot 2) : (5 \cdot 2) = 540 : 10 = 54$.
Ответ: 54.