Номер 4, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 4, страница 4.

Условие.

4. Подчеркните число:

а) которое делится на 4: 2017, 2018, 2019, 2020;

б) которое делится на 6: 2021, 2022, 2023, 2024;

в) которое делится на 12: 2025, 2026, 2027, 2028.

Решение 2.

а) которое делится на 4:
Для того чтобы определить, делится ли число на 4, необходимо проверить, делится ли на 4 число, образованное двумя его последними цифрами. Проверим каждое число из предложенного списка: 2017, 2018, 2019, 2020.
- У числа 2017 последние две цифры образуют число 17. Число 17 не делится на 4 без остатка ($17 = 4 \times 4 + 1$).
- У числа 2018 последние две цифры образуют число 18. Число 18 не делится на 4 без остатка ($18 = 4 \times 4 + 2$).
- У числа 2019 последние две цифры образуют число 19. Число 19 не делится на 4 без остатка ($19 = 4 \times 4 + 3$).
- У числа 2020 последние две цифры образуют число 20. Число 20 делится на 4 без остатка ($20 \div 4 = 5$).
Следовательно, из данных чисел только 2020 делится на 4.
Ответ: 2020.

б) которое делится на 6:
Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3.
- Признак делимости на 2: число должно быть четным (то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8).
- Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Проверим числа из списка: 2021, 2022, 2023, 2024.
- 2021: нечетное число, значит, оно не делится на 2 и, следовательно, не делится на 6.
- 2022: четное число (делится на 2). Сумма его цифр: $2+0+2+2=6$. Число 6 делится на 3. Так как 2022 делится и на 2, и на 3, оно делится на 6.
- 2023: нечетное число, следовательно, не делится на 6.
- 2024: четное число (делится на 2). Сумма его цифр: $2+0+2+4=8$. Число 8 не делится на 3. Следовательно, 2024 не делится на 6.
Таким образом, из данных чисел только 2022 делится на 6.
Ответ: 2022.

в) которое делится на 12:
Чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4, так как $12 = 3 \times 4$.
Проверим числа из списка: 2025, 2026, 2027, 2028, используя признаки делимости на 3 и 4.
- 2025: Проверка делимости на 4: последние две цифры образуют число 25, которое не делится на 4. Значит, 2025 не делится на 12.
- 2026: Проверка делимости на 4: последние две цифры образуют число 26, которое не делится на 4. Значит, 2026 не делится на 12.
- 2027: Проверка делимости на 4: последние две цифры образуют число 27, которое не делится на 4. Значит, 2027 не делится на 12.
- 2028:
1. Проверка делимости на 4: последние две цифры образуют число 28. Так как $28 \div 4 = 7$, число 2028 делится на 4.
2. Проверка делимости на 3: сумма цифр числа $2+0+2+8=12$. Так как 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), число 2028 делится на 3.
Поскольку 2028 делится и на 3, и на 4, оно делится и на 12.
Таким образом, из данных чисел только 2028 делится на 12.
Ответ: 2028.