Номер 11, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 11, страница 7.

Условие.

11. Используя свойства степеней, запишите в виде степени:

$2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3; 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3 + 2} = 9^5; (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6.$

а) $8^5 \cdot 8^3 = \ldots$

б) $2^{11} \cdot 2^{12} = \ldots$

в) $(2^3)^4 = \ldots$

г) $(2^4)^3 = \ldots$

д) $4^7 \cdot 25^7 = \ldots$

е) $8^6 \cdot 125^6 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы записать выражение $8^5 \cdot 8^3$ в виде степени, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=8$, а показатели степеней $m=5$ и $n=3$.

Складываем показатели степеней: $5 + 3 = 8$.

Таким образом, $8^5 \cdot 8^3 = 8^{5+3} = 8^8$.

Ответ: $8^8$

б) Для выражения $2^{11} \cdot 2^{12}$ применяется то же свойство, что и в пункте а): $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Здесь основание $a=2$, а показатели $m=11$ и $n=12$.

Сложим показатели: $11 + 12 = 23$.

Следовательно, $2^{11} \cdot 2^{12} = 2^{11+12} = 2^{23}$.

Ответ: $2^{23}$

в) Выражение $(2^3)^4$ упрощается с помощью свойства возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В этом примере основание $a=2$, а показатели $m=3$ и $n=4$.

Перемножаем показатели степеней: $3 \cdot 4 = 12$.

В результате получаем: $(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$

г) Для выражения $(2^4)^3$ применяется то же свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Здесь основание $a=2$, показатели $m=4$ и $n=3$.

Перемножаем показатели: $4 \cdot 3 = 12$.

Следовательно, $(2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$

д) Для выражения $4^7 \cdot 25^7$ используется свойство умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. В данном случае показатель $n=7$, а основания $a=4$ и $b=25$.

Перемножаем основания и возводим результат в общую степень: $(4 \cdot 25)^7 = 100^7$.

Чтобы упростить, представим основание 100 в виде степени: $100 = 10^2$.

Теперь выражение выглядит так: $(10^2)^7$. Применяя свойство возведения степени в степень, получаем: $(10^2)^7 = 10^{2 \cdot 7} = 10^{14}$.

Ответ: $10^{14}$

е) Для выражения $8^6 \cdot 125^6$ так же, как и в пункте д), применяется свойство умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Здесь показатель $n=6$, а основания $a=8$ и $b=125$.

Перемножаем основания: $8 \cdot 125 = 1000$.

Выражение принимает вид: $(8 \cdot 125)^6 = 1000^6$.

Представим основание 1000 как степень числа 10: $1000 = 10^3$.

Подставив, получаем $(10^3)^6$. Теперь, используя свойство возведения степени в степень, находим конечный результат: $(10^3)^6 = 10^{3 \cdot 6} = 10^{18}$.

Ответ: $10^{18}$