Номер 12, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.3. Простые и составные числа. 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 12, страница 7.

Условие.

12. Запишите:

а) натуральное число, которое не является ни простым, ни составным:

б) пять первых простых чисел:

в) пять первых составных чисел:

Решение.

Решение 2.

а) натуральное число, которое не является ни простым, ни составным:

По определению, все натуральные числа ($N = \{1, 2, 3, ...\}$) делятся на три категории.
Простые числа — это натуральные числа больше $1$, которые имеют ровно два различных делителя: единицу и само себя (например, 2, 3, 5, 7).
Составные числа — это натуральные числа больше $1$, которые не являются простыми, то есть имеют более двух делителей (например, 4, 6, 8, 9).
Число 1 является особым случаем. Оно имеет только один делитель — само себя. Поскольку определения простых и составных чисел применяются только к числам, которые строго больше $1$, единица не попадает ни в одну из этих категорий.
Следовательно, единственное натуральное число, которое не является ни простым, ни составным, — это $1$.
Ответ: 1

б) пять первых простых чисел:

Простое число — это натуральное число, которое больше $1$ и имеет только два делителя: $1$ и само себя. Для нахождения первых пяти простых чисел будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с $2$:
$2$ — первое простое число (делители $1, 2$).
$3$ — второе простое число (делители $1, 3$).
$4$ — составное, так как $4 = 2 \cdot 2$.
$5$ — третье простое число (делители $1, 5$).
$6$ — составное, так как $6 = 2 \cdot 3$.
$7$ — четвертое простое число (делители $1, 7$).
$8, 9, 10$ — составные числа.
$11$ — пятое простое число (делители $1, 11$).
Таким образом, первые пять простых чисел: $2, 3, 5, 7, 11$.
Ответ: 2, 3, 5, 7, 11

в) пять первых составных чисел:

Составное число — это натуральное число больше $1$, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от $1$ и самого себя. Для нахождения первых пяти составных чисел будем последовательно проверять натуральные числа:
$1$ — не является ни простым, ни составным.
$2, 3$ — простые.
$4$ — первое составное число, так как делится на $2$ ($4 = 2 \cdot 2$).
$5$ — простое.
$6$ — второе составное число, так как делится на $2$ и $3$ ($6 = 2 \cdot 3$).
$7$ — простое.
$8$ — третье составное число, так как делится на $2$ и $4$ ($8 = 2 \cdot 4$).
$9$ — четвертое составное число, так как делится на $3$ ($9 = 3 \cdot 3$).
$10$ — пятое составное число, так как делится на $2$ и $5$ ($10 = 2 \cdot 5$).
Таким образом, первые пять составных чисел: $4, 6, 8, 9, 10$.
Ответ: 4, 6, 8, 9, 10