Номер 14, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.3. Простые и составные числа. 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 14, страница 8.

Условие.

14. Вася посмотрел на таблицу умножения (рис. 2) и сказал: «Среди ответов ни в одном из четырёх столбцов нет простых чисел».

Прав ли Вася? . . . . . (да; нет)

Есть ли простые числа среди ответов во всех столбцах таблицы умножения Васиной тетради? . . . . . (да; нет).

Объясните свой ответ: . . . . .

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ

$2 \times 2 = 4$

$2 \times 3 = 6$

$2 \times 4 = 8$

$2 \times 5 = 10$

$2 \times 6 = 12$

$2 \times 7 = 14$

$2 \times 8 = 16$

$2 \times 9 = 18$

$2 \times 10 = 20$

$3 \times 2 = 6$

$3 \times 3 = 9$

$3 \times 4 = 12$

$3 \times 5 = 15$

$3 \times 6 = 18$

$3 \times 7 = 21$

$3 \times 8 = 24$

$3 \times 9 = 27$

$3 \times 10 = 30$

$4 \times 2 = 8$

$4 \times 3 = 12$

$4 \times 4 = 16$

$4 \times 5 = 20$

$4 \times 6 = 24$

$4 \times 7 = 28$

$4 \times 8 = 32$

$4 \times 9 = 36$

$4 \times 10 = 40$

$5 \times 2 = 10$

$5 \times 3 = 15$

$5 \times 4 = 20$

$5 \times 5 = 25$

$5 \times 6 = 30$

$5 \times 7 = 35$

$5 \times 8 = 40$

$5 \times 9 = 45$

$5 \times 10 = 50$

Решение 2.

Прав ли Вася?

Чтобы проверить утверждение Васи, нужно проанализировать числа, которые являются результатами умножения в четырёх столбцах, приведённых на рисунке. Вася говорит, что среди этих чисел нет простых.
Вспомним определение: простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11). Число, которое не является простым и больше 1, называется составным.
Рассмотрим результаты в таблице:

• Первый столбец (умножение на 2): 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Все эти числа чётные и больше 2, значит, они делятся не только на 1 и на себя, но и на 2. Следовательно, они все составные.
• Второй столбец (умножение на 3): 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Все эти числа больше 3 и делятся на 3, поэтому они также являются составными.
• Третий столбец (умножение на 4): 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Все эти числа делятся на 4, значит, они составные.
• Четвёртый столбец (умножение на 5): 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Все эти числа больше 5 и делятся на 5, поэтому они тоже составные.

Каждый результат в этих столбцах получается умножением двух чисел ($a$ и $b$), каждое из которых больше или равно 2. Произведение $c = a \times b$ по определению будет составным числом, так как оно имеет делители $a$ и $b$, которые отличаются от 1 и самого числа $c$.
Таким образом, Вася прав.

Ответ: да.

Есть ли простые числа среди ответов во всех столбцах таблицы умножения Васиной тетради?

Этот вопрос относится к полной таблице умножения, которая обычно имеется в школьных тетрадях (таблица Пифагора), а не только к фрагменту на рисунке. Полная таблица умножения, как правило, включает в себя столбец и строку для умножения на 1.
Если мы рассмотрим результаты умножения на 1, то найдем среди них простые числа. Например:
$1 \times 2 = 2$
$1 \times 3 = 3$
$1 \times 5 = 5$
$1 \times 7 = 7$
Числа 2, 3, 5, 7 — простые. Следовательно, в полной таблице умножения, в отличие от показанного Васей фрагмента, простые числа среди ответов есть.

Ответ: да.

Объясните свой ответ:

1. Вася прав, потому что в представленных им четырёх столбцах все результаты являются произведениями двух чисел, больших единицы ($2 \times 2$, $2 \times 3$, $3 \times 2$ и т.д.). Любое такое произведение является составным числом, так как у него есть делители, отличные от единицы и самого себя.
2. В полной таблице умножения (включающей умножение на 1) простые числа есть. Простое число $p$ появляется в таблице как результат умножения $p \times 1$ или $1 \times p$. Например, число 5 является простым и присутствует в таблице умножения как результат $5 \times 1 = 5$.