Номер 21, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 21, страница 11.

Условие.

21. Сократите дробь:

$\frac{48}{36} = \frac{12 \cdot 4}{12 \cdot 3} = \frac{4}{3}$

а) $\frac{32}{48} = \dots$

б) $\frac{25}{35} = \dots$

в) $\frac{42}{49} = \dots$

г) $\frac{72}{81} = \dots$

д) $\frac{64}{72} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{32}{48} $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя 32 и знаменателя 48. Мы видим, что оба числа делятся на 16. Представим числитель и знаменатель в виде произведения: $ 32 = 2 \cdot 16 $ и $ 48 = 3 \cdot 16 $. Теперь разделим числитель и знаменатель на их общий множитель 16: $ \frac{32}{48} = \frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $

б) Для сокращения дроби $ \frac{25}{35} $ найдем общий делитель для 25 и 35. Оба числа оканчиваются на 5, следовательно, они делятся на 5, который и является их НОД. Разложим их на множители: $ 25 = 5 \cdot 5 $ и $ 35 = 5 \cdot 7 $. Сократим дробь на общий множитель 5: $ \frac{25}{35} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{5}{7} $.
Ответ: $ \frac{5}{7} $

в) Сократим дробь $ \frac{42}{49} $. Найдем НОД для числителя 42 и знаменателя 49. Мы знаем, что оба числа делятся на 7. Представим их в виде произведения: $ 42 = 6 \cdot 7 $ и $ 49 = 7 \cdot 7 $. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $ \frac{42}{49} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{6}{7} $.
Ответ: $ \frac{6}{7} $

г) Для сокращения дроби $ \frac{72}{81} $ найдем НОД для 72 и 81. Сумма цифр каждого числа делится на 9, значит и сами числа делятся на 9. Разложим их на множители: $ 72 = 8 \cdot 9 $ и $ 81 = 9 \cdot 9 $. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель 9: $ \frac{72}{81} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{8}{9} $.
Ответ: $ \frac{8}{9} $

д) Сократим дробь $ \frac{64}{72} $. Найдем НОД для 64 и 72. Оба числа делятся на 8. Представим их в виде произведения: $ 64 = 8 \cdot 8 $ и $ 72 = 8 \cdot 9 $. Сократим дробь на общий множитель 8: $ \frac{64}{72} = \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{8}{9} $.
Ответ: $ \frac{8}{9} $