Номер 23, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 23, страница 12.

Условие.

23. Выполните действия:

а) $\frac{1}{33} + \frac{5}{99} =$

б) $\frac{1}{33} + \frac{5}{44} =$

в) $\frac{11}{60} - \frac{1}{12} =$

г) $\frac{5}{14} - \frac{1}{21} =$

д) $\frac{5}{36} \cdot 6 =$

е) $8 \cdot \frac{3}{40} =$

ж) $\frac{35}{34} : 5 =$

з) $25 : \frac{5}{11} =$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы сложить дроби $\frac{1}{33}$ и $\frac{5}{99}$, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 33 и 99 равен 99. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, чтобы ее знаменатель стал равен 99: $\frac{1 \cdot 3}{33 \cdot 3} = \frac{3}{99}$. Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{3}{99} + \frac{5}{99} = \frac{3+5}{99} = \frac{8}{99}$. Ответ: $\frac{8}{99}$

б) Для сложения дробей $\frac{1}{33}$ и $\frac{5}{44}$ найдем их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Разложим знаменатели на простые множители: $33 = 3 \cdot 11$, $44 = 2^2 \cdot 11$. НОЗ(33, 44) = $2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$. Приведем дроби к знаменателю 132. Дополнительный множитель для первой дроби: $132 : 33 = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби: $132 : 44 = 3$. Получаем: $\frac{1 \cdot 4}{33 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{4}{132} + \frac{15}{132} = \frac{4+15}{132} = \frac{19}{132}$. Ответ: $\frac{19}{132}$

в) Чтобы выполнить вычитание $\frac{11}{60} - \frac{1}{12}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 60 и 12 равен 60. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 5: $\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{11}{60} - \frac{5}{60} = \frac{11-5}{60} = \frac{6}{60}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{6:6}{60:6} = \frac{1}{10}$. Ответ: $\frac{1}{10}$

г) Для вычитания дробей $\frac{5}{14} - \frac{1}{21}$ найдем НОЗ для 14 и 21. Разложим знаменатели на множители: $14 = 2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. НОЗ(14, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Приведем дроби к знаменателю 42: $\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} - \frac{2}{42} = \frac{15-2}{42} = \frac{13}{42}$. Ответ: $\frac{13}{42}$

д) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений: $\frac{5}{36} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{36} = \frac{30}{36}$. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 30 и 36 равен 6. $\frac{30:6}{36:6} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

е) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним: $8 \cdot \frac{3}{40} = \frac{8 \cdot 3}{40} = \frac{24}{40}$. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 24 и 40 равен 8. $\frac{24:8}{40:8} = \frac{3}{5}$. Ответ: $\frac{3}{5}$

ж) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить без изменений: $\frac{35}{34} : 5 = \frac{35}{34 \cdot 5}$. Перед вычислением можно сократить 35 в числителе и 5 в знаменателе на 5: $\frac{35:5}{34 \cdot (5:5)} = \frac{7}{34 \cdot 1} = \frac{7}{34}$. Ответ: $\frac{7}{34}$

з) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь): $25 : \frac{5}{11} = 25 \cdot \frac{11}{5}$. Представим 25 как $\frac{25}{1}$ и выполним умножение: $\frac{25}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{25 \cdot 11}{1 \cdot 5}$. Сократим 25 и 5 на 5: $\frac{(25:5) \cdot 11}{1} = 5 \cdot 11 = 55$. Ответ: 55