Номер 18, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Авторы: Потапов М. К.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: синий, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-051661-7(общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
1.3. Простые и составные числа. 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 18, страница 10.
№18 (с. 10)
Условие. №18 (с. 10)
скриншот условия

18. Выпишите все делители числа и запишите их количество:
$2^5$ — 1, $2^1$, $2^2$, $2^3$, $2^4$, $2^5$ — 6 делителей
а) $3^6$ — ..........
б) $6^7$ — ..........
в) $7^8$ — ..........
Решение. №18 (с. 10)



Решение 2. №18 (с. 10)
а) $3^6$ — Для нахождения всех делителей числа вида $p^n$, где $p$ — простое число, а $n$ — натуральный показатель степени, необходимо перечислить все степени от $p^0$ до $p^n$. В данном случае $p=3$ и $n=6$.
Делителями числа $3^6$ являются: $3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6$.
Записывая $3^0$ как 1, получаем список делителей: $1, 3, 9, 27, 81, 243, 729$.
Общее количество делителей равно показателю степени плюс один: $n+1 = 6+1 = 7$.
Ответ: $1, 3, 9, 27, 81, 243, 729$ — 7 делителей.
б) $6^7$ — Основание степени, число 6, является составным. Для нахождения делителей необходимо разложить его на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$.
Тогда исходное число равно $6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7$.
Любой делитель этого числа имеет вид $d = 2^i \cdot 3^j$, где показатель степени $i$ может принимать любое целое значение от 0 до 7 (всего $8$ значений), а показатель степени $j$ — также любое целое значение от 0 до 7 (всего $8$ значений).
Чтобы найти общее количество делителей, нужно перемножить количество возможных значений для каждого показателя степени: $(7+1) \cdot (7+1) = 8 \cdot 8 = 64$.
Поскольку общее количество делителей велико (64), выписывать их полный список нецелесообразно. Основная задача здесь — найти их количество.
Ответ: 64 делителя.
в) $7^8$ — В этом случае основание степени, число 7, является простым. Решение аналогично пункту а). Здесь $p=7$ и $n=8$.
Делителями числа $7^8$ являются все степени числа 7 от 0 до 8: $7^0, 7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5, 7^6, 7^7, 7^8$.
Записывая $7^0$ как 1 и оставляя остальные делители в виде степеней для наглядности (по аналогии с примером в задании), получаем список: $1, 7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5, 7^6, 7^7, 7^8$.
Количество делителей равно $n+1$, то есть $8+1=9$.
Ответ: $1, 7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5, 7^6, 7^7, 7^8$ — 9 делителей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 10 для 1-й части к рабочей тетради серии мгу - школе 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 10), автора: Потапов (Михаил Константинович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.