Номер 22, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 22, страница 11.

Условие.

22. Выполните действия и сократите полученную дробь, если это возможно:

а) $\frac{31}{48} + \frac{5}{48} =$

б) $\frac{12}{39} + \frac{1}{39} =$

в) $\frac{31}{39} - \frac{5}{39} =$

г) $\frac{37}{72} - \frac{25}{72} =$

д) $\frac{33}{35} \cdot \frac{5}{44} =$

е) $\frac{30}{39} \cdot \frac{26}{40} =$

ж) $\frac{35}{34} : \frac{7}{17} =$

з) $\frac{25}{39} : \frac{5}{13} =$

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{31}{48} + \frac{5}{48}$

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:

$\frac{31 + 5}{48} = \frac{36}{48}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

б) $\frac{12}{39} + \frac{1}{39}$

Складываем числители, так как знаменатели одинаковые:

$\frac{12 + 1}{39} = \frac{13}{39}$

Сократим дробь. НОД(13, 39) = 13. Делим числитель и знаменатель на 13:

$\frac{13 \div 13}{39 \div 13} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) $\frac{31}{39} - \frac{5}{39}$

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:

$\frac{31 - 5}{39} = \frac{26}{39}$

Сократим дробь. НОД(26, 39) = 13. Делим числитель и знаменатель на 13:

$\frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) $\frac{37}{72} - \frac{25}{72}$

Вычитаем числители, так как знаменатели одинаковые:

$\frac{37 - 25}{72} = \frac{12}{72}$

Сократим дробь. НОД(12, 72) = 12. Делим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

д) $\frac{33}{35} \cdot \frac{5}{44}$

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Перед вычислением можно выполнить сокращение:

$\frac{33}{35} \cdot \frac{5}{44} = \frac{33 \cdot 5}{35 \cdot 44} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot 5}{(5 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 11)}$

Сокращаем общие множители 11 и 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot \sout{11} \cdot \sout{5}}{\sout{5} \cdot 7 \cdot 4 \cdot \sout{11}} = \frac{3}{7 \cdot 4} = \frac{3}{28}$

Ответ: $\frac{3}{28}$

е) $\frac{30}{39} \cdot \frac{26}{40}$

Перемножаем числители и знаменатели и проводим сокращение:

$\frac{30 \cdot 26}{39 \cdot 40} = \frac{(3 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 13)}{(3 \cdot 13) \cdot (4 \cdot 10)}$

Сокращаем общие множители 3, 10 и 13:

$\frac{\sout{3} \cdot \sout{10} \cdot 2 \cdot \sout{13}}{\sout{3} \cdot \sout{13} \cdot 4 \cdot \sout{10}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) $\frac{35}{34} \div \frac{7}{17}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{35}{34} \cdot \frac{17}{7} = \frac{35 \cdot 17}{34 \cdot 7}$

Сократим, зная что $35 = 5 \cdot 7$ и $34 = 2 \cdot 17$:

$\frac{(5 \cdot 7) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot 7} = \frac{5 \cdot \sout{7} \cdot \sout{17}}{2 \cdot \sout{17} \cdot \sout{7}} = \frac{5}{2}$

Ответ: $\frac{5}{2}$

з) $\frac{25}{39} \div \frac{5}{13}$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{25}{39} \cdot \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 13}{39 \cdot 5}$

Сократим, зная что $25 = 5 \cdot 5$ и $39 = 3 \cdot 13$:

$\frac{(5 \cdot 5) \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot 5} = \frac{5 \cdot \sout{5} \cdot \sout{13}}{3 \cdot \sout{13} \cdot \sout{5}} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$