Номер 16, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.3. Простые и составные числа. 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 16, страница 9.

Условие.

16. Запишите разложение натурального числа на простые множители:

$36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$

а) 90 =

б) 480 =

в) 1200 =

г) 2500 =

д) 1000 =

е) 144 =

Решение.

Решение 2.

а) 90

Чтобы разложить число 90 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, и т.д.) до тех пор, пока в частном не получится 1.
Число 90 четное, поэтому делим его на 2:
$90 \div 2 = 45$
Число 45 не делится на 2. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 45 ($4+5=9$) делится на 3, значит, и само число делится на 3:
$45 \div 3 = 15$
Число 15 также делится на 3:
$15 \div 3 = 5$
Число 5 — простое, оно делится только на себя:
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, простые множители числа 90 — это 2, 3, 3, 5. Запишем их произведение, сгруппировав одинаковые множители в виде степени:
$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
Ответ: $2 \cdot 3^2 \cdot 5$

б) 480

Разложим число 480 на простые множители, используя метод последовательного деления.
$480 \div 2 = 240$
$240 \div 2 = 120$
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
Число 15 не делится на 2. Делим на 3:
$15 \div 3 = 5$
Число 5 — простое:
$5 \div 5 = 1$
Простые множители: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5. Запишем их произведение в виде степеней:
$480 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$
Ответ: $2^5 \cdot 3 \cdot 5$

в) 1200

Разложим число 1200 на простые множители.
$1200 \div 2 = 600$
$600 \div 2 = 300$
$300 \div 2 = 150$
$150 \div 2 = 75$
Число 75 не делится на 2. Сумма цифр ($7+5=12$) делится на 3:
$75 \div 3 = 25$
Число 25 не делится на 3. Делим на 5:
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5. Запишем их произведение в виде степеней:
$1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$
Ответ: $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$

г) 2500

Разложим число 2500 на простые множители.
$2500 \div 2 = 1250$
$1250 \div 2 = 625$
Число 625 не делится на 2 и на 3. Оканчивается на 5, значит, делится на 5:
$625 \div 5 = 125$
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Простые множители: 2, 2, 5, 5, 5, 5. Запишем их произведение в виде степеней:
$2500 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^4$
Ответ: $2^2 \cdot 5^4$

д) 1000

Разложим число 1000 на простые множители.
$1000 \div 2 = 500$
$500 \div 2 = 250$
$250 \div 2 = 125$
Число 125 не делится на 2 и 3. Делим на 5:
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Простые множители: 2, 2, 2, 5, 5, 5. Запишем их произведение в виде степеней:
$1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$
Ответ: $2^3 \cdot 5^3$

е) 144

Разложим число 144 на простые множители.
$144 \div 2 = 72$
$72 \div 2 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \div 2 = 9$
Число 9 не делится на 2. Делим на 3:
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 3. Запишем их произведение в виде степеней:
$144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$
Ответ: $2^4 \cdot 3^2$