Номер 3, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Часть 1 - номер 3, страница 4.

Условие.

3. Укажите стрелками, на какие из чисел $2, 5, 3, 9$ делятся числа, записанные в первом и третьем столбцах:

1042 → 2

1715

123 123

4554

3935

3825 → 5

12 345 → 5

12 345 → 3

5103

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно применить признаки делимости для каждого из указанных чисел. Вспомним основные признаки делимости:

• Признак делимости на 2: число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра — четная (то есть 0, 2, 4, 6 или 8).
• Признак делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5.
• Признак делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.
• Признак делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Важно отметить, что если число делится на 9, оно автоматически делится и на 3.

Теперь проверим каждое число из первого и третьего столбцов.

1042

- На 2: число оканчивается на 2 (четная цифра), следовательно, оно делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 2, а не на 0 или 5, следовательно, оно не делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $1 + 0 + 4 + 2 = 7$. 7 не делится ни на 3, ни на 9, значит, и число 1042 не делится ни на 3, ни на 9.

Ответ: 1042 → 2

1715

- На 2: число оканчивается на 5 (нечетная цифра), следовательно, оно не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $1 + 7 + 1 + 5 = 14$. 14 не делится ни на 3, ни на 9, значит, и число 1715 не делится ни на 3, ни на 9.

Ответ: 1715 → 5

123 123

- На 2: число оканчивается на 3 (нечетная цифра), не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 3, не делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 = 12$. Сумма 12 делится на 3 ($12 : 3 = 4$), но не делится на 9. Значит, число 123 123 делится на 3, но не на 9.

Ответ: 123 123 → 3

4554

- На 2: число оканчивается на 4 (четная цифра), делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 4, не делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $4 + 5 + 5 + 4 = 18$. Сумма 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$) и на 9 ($18 : 9 = 2$). Значит, число 4554 делится и на 3, и на 9.

Ответ: 4554 → 2; 4554 → 3; 4554 → 9

3935

- На 2: число оканчивается на 5 (нечетная цифра), не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 5, делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $3 + 9 + 3 + 5 = 20$. 20 не делится ни на 3, ни на 9.

Ответ: 3935 → 5

3825

- На 2: число оканчивается на 5 (нечетная цифра), не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 5, делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $3 + 8 + 2 + 5 = 18$. Сумма 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$) и на 9 ($18 : 9 = 2$). Значит, число 3825 делится и на 3, и на 9.

Ответ: 3825 → 3; 3825 → 5; 3825 → 9

12 345

- На 2: число оканчивается на 5 (нечетная цифра), не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 5, делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$. Сумма 15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$), но не делится на 9. Значит, число 12 345 делится на 3, но не на 9.

Ответ: 12 345 → 3; 12 345 → 5

5103

- На 2: число оканчивается на 3 (нечетная цифра), не делится на 2.
- На 5: число оканчивается на 3, не делится на 5.
- На 3 и 9: сумма цифр числа равна $5 + 1 + 0 + 3 = 9$. Сумма 9 делится на 3 ($9 : 3 = 3$) и на 9 ($9 : 9 = 1$). Значит, число 5103 делится и на 3, и на 9.

Ответ: 5103 → 3; 5103 → 9