Номер 1, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1) Как выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления с целыми числами?

Целые числа — это натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им отрицательные числа (..., -3, -2, -1) и ноль (0). Арифметические действия с ними выполняются по следующим правилам.

Сложение

Правила сложения целых чисел зависят от их знаков.

1. Сложение чисел с одинаковыми знаками. Чтобы сложить два положительных или два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед суммой их общий знак.

Пример (два положительных): $5 + 3 = 8$.

Пример (два отрицательных): $(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8$.

2. Сложение чисел с разными знаками. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак того числа, чей модуль был больше.

Пример: $9 + (-4)$. Модуль $|9| > |-4|$, поэтому результат будет положительным. $9 - 4 = 5$.

Пример: $-9 + 4$. Модуль $|-9| > |4|$, поэтому результат будет отрицательным. $-(9 - 4) = -5$.

3. Сложение с нулем. Сумма любого целого числа и нуля равна этому числу: $a + 0 = a$.

Пример: $-7 + 0 = -7$.

Ответ: Чтобы сложить два целых числа, нужно определить их знаки. Если знаки одинаковые, складываем их модули и ставим общий знак. Если знаки разные, из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем.

Вычитание

Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением. Чтобы из числа $a$ вычесть число $b$, нужно к числу $a$ прибавить число, противоположное $b$. Формула: $a - b = a + (-b)$.

Пример (вычитание положительного числа): $12 - 5 = 12 + (-5) = 7$.

Пример (вычитание отрицательного числа): $12 - (-5) = 12 + 5 = 17$.

Пример (из отрицательного вычесть положительное): $-12 - 5 = -12 + (-5) = -17$.

Пример (из отрицательного вычесть отрицательное): $-12 - (-5) = -12 + 5 = -7$.

Ответ: Вычитание целого числа $b$ из числа $a$ заменяется сложением числа $a$ с числом, противоположным $b$.

Умножение

При умножении двух целых чисел нужно перемножить их модули, а знак произведения определить по следующим правилам:

1. Умножение чисел с одинаковыми знаками. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные) всегда положительно.

Пример (плюс на плюс): $7 \times 3 = 21$.

Пример (минус на минус): $(-7) \times (-3) = 21$.

2. Умножение чисел с разными знаками. Произведение двух чисел с разными знаками (одно положительное, другое отрицательное) всегда отрицательно.

Пример: $(-7) \times 3 = -21$.

Пример: $7 \times (-3) = -21$.

3. Умножение на ноль. Произведение любого целого числа на ноль равно нулю: $a \times 0 = 0$.

Ответ: Чтобы перемножить два целых числа, нужно перемножить их модули. Если у множителей одинаковые знаки, результат будет положительным. Если знаки разные, результат будет отрицательным.

Деление

Правила определения знака при делении целых чисел (нацело) такие же, как и при умножении. Нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, а знак частного определить по правилам:

1. Деление чисел с одинаковыми знаками. Частное от деления двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно.

Пример (плюс на плюс): $24 \div 6 = 4$.

Пример (минус на минус): $(-24) \div (-6) = 4$.

2. Деление чисел с разными знаками. Частное от деления двух чисел с разными знаками всегда отрицательно.

Пример: $(-24) \div 6 = -4$.

Пример: $24 \div (-6) = -4$.

3. Деление с участием нуля.

• Деление нуля на любое ненулевое целое число равно нулю: $0 \div a = 0$ (при $a \neq 0$).

• Делить на ноль нельзя.

Ответ: Чтобы разделить одно целое число на другое (нацело), нужно разделить их модули. Если у делимого и делителя одинаковые знаки, результат будет положительным. Если знаки разные, результат будет отрицательным. Деление на ноль невозможно.