Номер 8, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8) Как выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления с десятичными дробями?

Сложение

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно выполнить следующие шаги:

1. При необходимости уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях, добавив нули в конец дробной части.

2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятые находились строго одна под другой.

3. Выполнить сложение чисел, как будто это натуральные числа, не обращая внимания на запятые.

4. В полученной сумме поставить запятую под запятыми слагаемых.

Пример: Сложить $3.45$ и $12.6$.

Уравняем количество знаков: $12.6$ становится $12.60$.

Запишем в столбик и сложим:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 3 & . & 45 \\ + & 12 & . & 60 \\ \hline & 16 & . & 05 \\ \end{array} $

Ответ: $3.45 + 12.6 = 16.05$

Вычитание

Чтобы вычесть одну десятичную дробь из другой, нужно:

1. Уравнять количество знаков после запятой в уменьшаемом и вычитаемом.

2. Записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятые находились одна под другой.

3. Выполнить вычитание, как с натуральными числами.

4. В полученной разности поставить запятую под запятыми.

Пример: Вычесть $2.7$ из $15.83$.

Уравняем количество знаков: $2.7$ становится $2.70$.

Запишем в столбик и вычтем:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 15 & . & 83 \\ - & 2 & . & 70 \\ \hline & 13 & . & 13 \\ \end{array} $

Ответ: $15.83 - 2.7 = 13.13$

Умножение

Чтобы перемножить десятичные дроби, необходимо:

1. Умножить числа, как натуральные, игнорируя запятые.

2. Подсчитать общее количество цифр после запятой в обоих множителях.

3. В полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их было в сумме после запятой в обоих множителях. Если цифр в произведении не хватает, спереди дописываются нули.

Пример: Умножить $2.5$ на $0.12$.

1. Умножаем $25$ на $12$, получаем $300$.

2. В дроби $2.5$ одна цифра после запятой, в $0.12$ — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры.

3. В числе $300$ отделяем справа три цифры: $0.300$. Нули в конце дробной части можно отбросить.

Ответ: $2.5 \times 0.12 = 0.3$

Деление

Правила деления зависят от того, на какое число мы делим.

1. Деление на натуральное число.

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется столбиком, так же как и с натуральными числами. Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.

Пример: Разделить $12.45$ на $5$.

Делим $12$ на $5$, получаем $2$ и остаток $2$. Ставим в частном запятую. Сносим $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $5$, получаем $4$ и остаток $4$. Сносим $5$, получаем $45$. Делим $45$ на $5$, получаем $9$.

Результат: $2.49$.

2. Деление на десятичную дробь.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:

1. В делителе и делимом перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их в дробной части делителя. Это делает делитель целым числом.

2. Выполнить деление на получившееся натуральное число, как описано в пункте 1.

Пример: Разделить $15.75$ на $1.5$.

1. В делителе $1.5$ один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо и в делителе, и в делимом. Получаем $157.5 \div 15$.

2. Делим $157.5$ на $15$ столбиком. $15 \div 15 = 1$. Сносим $7$. $7$ на $15$ не делится, пишем $0$ в частном после запятой. Сносим $5$. Делим $75$ на $15$, получаем $5$.

Результат: $10.5$.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, деление производят столбиком, ставя запятую в частном после деления целой части. Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно сначала перенести запятую в делимом и делителе так, чтобы делитель стал целым числом, а затем выполнить деление. Например, $12.45 \div 5 = 2.49$ и $15.75 \div 1.5 = 10.5$.